1). Длина вектора равна арифметическому значению корня квадратного из суммы квадратов проекций этого вектора на координатные оси:
.
Доказательство. Действительно, и так как , то .
2). Расстояние между точками и равно арифметическому значению корня квадратного из суммы квадратов разностей одноименных декартовых координат этих точек, то есть
.
Доказательство. Действительно, и потому .
3). Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице, то есть
.
Доказательство. Как было показано ранее, для орта вектора справедливо следующее равенство: . Кроме того, . Следовательно, .