Геометрическое истолкование модуля векторного произведения двух векторов

На векторах и построим параллелограмм (см. рис.), площадь которого обозначим через .

Теорема. Модуль векторного произведения векторов и численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и :

.

Доказательство. Согласно определению векторного произведения

Но есть высота рассматриваемого параллелограмма (см. рис.). Обозначая высоту параллелограмма через , получим и . Так как , то приходим к выводу, что действительно .

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ ВЕКТОРОВ

Определение. Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов , , называется скалярное произведение вектора на вектор , то есть скаляр .