2015-06-28
695
На векторах 
и 
построим параллелограмм (см. рис.), площадь которого обозначим через 
.
Теорема. Модуль векторного произведения векторов и численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и :
.
Доказательство. Согласно определению векторного произведения 
Но 
есть высота рассматриваемого параллелограмма (см. рис.). Обозначая высоту параллелограмма через 
, получим 
и 
. Так как 
, то приходим к выводу, что действительно .
СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ ВЕКТОРОВ
Определение. Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов , , 
называется скалярное произведение вектора 
на вектор , то есть скаляр 
.
