Классификация теории игр

Как правило, большинство оптимизационных задач формулируется и решается в условиях наличия полной информации; их можно отнести к совокупности задач с полной информацией или строго детерминированным задачам. Однако, строго детерминированные ситуации являются скорее исключением, чем правилом − адекватное реальности описание проблемы практически всегда содержит различного типа случайные и неопределенные факторы, отражающие то естественное положение, в котором находится принимающий решение: любое его знание относительно и неточно. Экономические решения с учетом неопределенных факторов принимаются в рамках так называемой теории принятия решений — аналитического подхода к выбору наилучшего действия (альтернативы) или последовательности действий. Ограниченность или неточность информации о ситуации, в которой приходится принимать решение, приводит к двум новым видам задач: принятие решений в условиях риска; принятие решений в условиях неопределенности и конфликта.

Наиболее простыми из ситуаций, содержащих неопределенность, являются, так называемые конфликтные ситуации, т.е. ситуации в которых сталкиваются интересы двух (и более) сторон, преследующих разные цели, причем выигрыш каждой стороны зависит от того, как поведут себя другие. Модель конфликтной ситуации называется статистической игрой; стороны участвующие в конфликте – игроками; а исход конфликта – выигрышем.

Теория игр – математическая теория конфликтной ситуации.

Каждый участник конфликта стремится принять оптимальное решение, которое реализует поставленные цели в наибольшей степени. Поиск таких решений является основной задачей теории игр.

Оптимальной – называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку наибольший возможный средний выигрыш. Оптимальные стратегии должны удовлетворять условию устойчивости, т.е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Найти решение игры, значит найти оптимальную стратегию.

Классификацию игр можно проводить:

- по количеству игроков (два или n игроков);

- по количеству стратегий (конечные или бесконечные);

- по характеру взаимодействия игры (бескоалиционные, т.е. игроки не имеют права вступать в соглашения; коалиционные или кооперативные)

- по характеру выигрышей (игрой с нулевой суммой или а нтагонистические, т.е. если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, общий капитал не меняется, а перераспределяется между игроками; игры с ненулевой суммой);

- по виду функции выигрыша (на матричную – конечная игра двух игроков с нулевой суммой; биматричную – конечная игра двух игроков с ненулевой суммой; непрерывную – функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегии; выпуклую – функция выигрышей является выпуклой).

Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение, и оно может быть найдено путем сведения игры к задаче линейного программирования. Для биноминального также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее. Для непрерывных не разработано практически приемлемых методов их решения. Для выпуклой игры, разработаны методы решения, состоящие в отыскании чистой стратегии для одного игрока и вероятностей применения чистых стратегий другого игрока.