Свойства отношений

1. Рефлексивность;

2. Симметричность;

3. Транзитивность.

Отношение обозначается R и записывается так: xRy (x и y находятся в отношении R).

Отношение R называется рефлективным, если для любого имеет место aRa. Главная диагональ его матрицы содержит только единицы.

Отношение R называется антирефлективным, если для любого не выполняется aRa. Главная диагональ его матрицы содержит только нули. Отношения = - рефлективные, а отношение < - антирефлективное.

Отношение R называется симметричным, если для пары (а,в) из aRb следует bRa, иначе говоря для любой пары отношение выполняется либо в обе стороны, либо не выполняется вообще. Матрица данного отношения симметрична относительно главной диагонали.

Отношение R называется транзитивным, если для любых a,b,c из aRb и bRс следует aRс отношения = - транзитивны, отношение «пересекаться» – нетранзитивно. (Пример: пересекается с пересекается с , однако и не пересекаются).

Задание №2

Установите какими свойствами обладает каждое из отношений, заданных на R следующими высказывательными формами:

a) x+y=2;

Решение:

в данном случае заданы отношения + и .

Подставим в выражение x+y=2 конкретные значения: 1+1=2, последовательно проверим каждое свойство:

Рефлективность: aRа = а+а = 1+1 – условие выполняется, следовательно данное отношение рефлективно.

Симметричность: из aRb следует bRa = из а+b следует b+а = из 1+1 следует 1+1 – условие выполняется, следовательно данное отношение симметрично.

Транзитивность: из aRb и bRс следует aRс данное условие мы проверит не можем, т. к. оно применимо только для трех или более элементов.