Геометрический подход

Понятие вектор в геометрии отлично от определяемого в алгебре. Различают понятие свободного и связанного (приложенного, закреплённого) вектора.

• Связанный вектор или направленный отрезок — упорядоченная пара точек евклидова пространства.
• Свободный вектор — класс эквивалентности направленных отрезков.

При этом два направленных отрезка считаются эквивалентными, если они:

1. коллинеарны
2. равны по длине
3. одинаково направлены (сонаправлены)

Существует естественный изоморфизм свободных векторов и параллельных переносов пространства (каждый перенос взаимно однозначно соответствует какому-то свободному вектору). На этом также строят геометрическое определение свободного вектора, просто отождествляя его с соответственным переносом.

Большую роль играют векторы в изучении бесконечно малых трансформаций пространства.