Операции над векторами и их свойства

Сложение векторов. Для того чтобы построить сумму двух данных векторов , нужно выбрать произвольную точку А и отложить от нее вектор , а затем от точки В отложить вектор . Тогда вектор является искомой суммой:

Этот способ построения называется правилом треугольника.

Сумму двух данных векторов и можно построить и следующим образом. Откладывая от произвольной точки О векторы и , построим параллелограмм ОАСВ. Тогда вектор (где – диагональ параллелограмма) является искомой суммой: . Этот способ построения называется правилом параллелограмма:

Вычитание векторов. Два вектора называются противоположными, если их сумма равна нулевому вектору. Вектор, противоположный вектору , обозначают - . Таким образом, . Ненулевые противоположные векторы имеют равные длины и противоположные направления. Вектор с называется разностью векторов и , если . Чтобы вычесть из вектора вектор , достаточно прибавить к вектору вектор, противоположный вектору , т.е.

Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на числоm называется вектор, имеющий направление вектора , если , и противоположное направление, если . Длина этого вектора равна произведению длины вектора на модуль числа m.