Построение прямой уровня

Возьмем произвольную точку, принадлежащую области допустимых решений - АВСD, например, точку М с координатами (2,5; 1).

F(3; 1)=2,5+1=3,5

Прямая уровня будет иметь следующий вид: x₁+x₂=3,5

Найдем две точки этой прямой - (2,5; 1) и (0; 3,5) (если x₁=0, то x₂=3,5). Построим прямую уровня. Вектор а {1; 1}, отложенный от точки М указывает направления возрастания функции F. Максимизируем данную функцию F.

Максимизация целевой функции F.

Так как область допустимых решений неограниченна в направлении, в котором функция F возрастает, то не существует конечной точки, в которой функция F достигала бы максимума. Таким образом, данная задача не имеет решений.

Ответ: Задача не имеет решений.

Примечание - Если бы в рассмотренной выше задачи требовалось минимизировать функцию, при тех же ограничениях, то минимум достигался бы в единственной точке С(1; 0) и был бы равен 1.

Таким образом, если область допустимых решений неограниченное множество, то задача может иметь решение, а может и не иметь. Это зависит от того, в каком направлении возрастает (убывает) функция F, и совпадает ли это направлению с направлением неограниченности области допустимых решений.

Вывод: При решении двумерных задач линейного программирования возможны следующие ситуации (ОДР - область допустимых решений):

Рисунок 2.3.20.