Исследование электрической цепи переменного тока с последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора

4.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Опытным путем проверить законы Ома и Кирхгофа для цепи с R,L,C. Приобрести навыки в построении векторных диаграмм. Исследовать особенности резонансной цепи.

4.2. ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

Для выполнения лабораторной работы используются следующие приборы и оборудование:

- вольтметры для измерений переменного напряжения с пределом измерений 100 В –3 шт.;

- амперметры для измерений переменного тока с пределом измерений 2 А – 1 шт.;

- катушка индуктивности;

- батарея конденсаторов.

4.3. ВРЕМЯ, ОТВОДИМОЕ НА РАБОТУ

На выполнение данной работы отводится 2 академических часа.

4.4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Если к неразветвленной цепи (рис.4.1а), состоящей из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости C приложено синусоидальное напряжение u = U_msin(wt+y_u), то по цепи пойдет синусоидальный ток i = I_msin(wt+y_i).

Согласно второму закону Кирхгофа мгновенное значение напряжения u = u_R + u_L + u_c или в комплексной форме U = U _R + U _L + U _C.

Построим на комплексной плоскости векторную диаграмму (рис.4.1б), из которой следует, что напряжение на входе цепи представляет собой векторную сумму напряжений на отдельных участках:

или в комплексной форме U = U _R+jU_L - jU_C.

Поделив правые и левые части уравнений на ток, получим аналогичные уравнения и диаграмму для сопротивлений (рис.4.1в):

Схема электрической цепи при последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и емкости (а), векторная диаграмма токов и напряжений (б) и диаграммы сопротивлений (в) и мощностей (г)

a) б)

в) г)

Рис. 4.1

или Z = R +jX_L - jX_C.

Аналогично получим уравнения и диаграмму мощностей (рис.4.1г):

или S = P_A +jQ_L - jQ_C,

или .

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей подобны, следовательно, угол сдвига фаз может быть определен по уравнениям:

; ; .

В зависимости от соотношения между реактивными сопротивлениями X_L и X_C угол j может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления R, индуктивного L, емкостного С, представляет собой пассивный двухполюсник. Если пассивный двухполюсник содержит R, L, С иего суммарное реактивное входное сопротивление равно нулю, то такой двухполюсник находится в резонансном режиме.

Резонанс, в самом широком смысле, возникает в результате совпадения собственных и вынужденных колебаний той или иной системы. В электрической цепи при резонансе частота подведенного переменного напряжения f совпадает с собственной частотой контура f₀.

В цепи с последовательно соединенными элементами имеет место резонанс напряжений, так как он возникает при равенстве U_L = U_C, что возможно только при равенстве реактивных сопротивлений X_L =X_C. Так как

, а то при резонансе

или , отсюда определяется частота, которая и является частотой собственных колебаний контура:

.

Из этого выражения видно, что резонанс напряжений в рассматриваемой электрической цепи может быть получен путем изменения частоты входного напряжения или одного из параметров цепи (L или С).

Из анализа приведенных выше уравнений и векторных диаграмм следует, что при резонансе напряжений:

- входное сопротивление двухполюсника чисто активное;

- ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе;

- ток в цепи достигает максимального значения;

- полная мощность равна активной мощности;

- коэффициент мощности цепи cosj = 1;

- при резонансе напряжения на индуктивности U_L и конденсаторе U_C могут значительно превышать входное напряжение U.

4.5. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении лабораторной работы следует выполнять общие правила по технике безопасности при выполнении лабораторных работ по ТОЭ.

4.6. ПРОГРАММА И МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучить теоретическую часть данной работы.

2. Записать паспортные данные измерительных приборов в таблицу 1в.

3.

Собрать электрическую цепь по схеме рис.4.2. После проверки ее преподавателем или лаборантом включить питание.