Уравнения четырехполюсника

Четырехполюсником называется электрическая цепь, имеющая два выходных и два входных зажима (рис.7.1).

Четырехполюсник

Четырехполюсник - это передаточное звено между генератором и приемником электрической энергии. Параметры генератора и приемника могут изменяться. Внутренняя схема четырехполюсника неизменна. Четырехполюсники, в состав которых входят источники электрической энергии, называются активными. Четырехполюсники, которые состоят только из пассивных элементов, называются пассивными.

Если при перемене местами генератора и потребителя, подключенных к четырехполюснику, токи генератора и потребителя не меняются, четырехполюсник называют симметричным. В противном случае несимметричным.

У любого пассивного линейного четырехполюсника (рис.7.2) напряжение и ток на входе U ₁ и I ₁ связаны с напряжением и током на выходе U ₂ и I ₂ двумя уравнениями, которые называются основными уравнениями четырехполюсника.

Схема электрическая подключения четырехполюсника

Рис. 7.2

В зависимости от того, какие из токов и напряжений выражены через два других, различают шесть форм уравнений четырехполюсника – Y, Z, А, B, H, G.

В нашем курсе рассматривается А- форма, в которой U ₁ и I ₁ выражаются через U ₂ и I ₂ .

U ₁ = АU₂ + В I ₂;

(7.1)

I ₁ = СU₂ + D I ₂.

Коэффициенты А, В, С, D – комплексные числа, между ними существует связь:

АD – ВС = 1. (7.2)

Коэффициенты А и D – безразмерные, В измеряется в Омах, а С - в Сименсах.

Если изменить направление передачи энергии, то коэффициенты четырехполюсника изменятся. Рассмотрим две схемы подключения четырехполюсника. В первой питание подводится со стороны зажимов 1-1¢ (рис.7.2), а во второй – со стороны зажимов 2-2¢ (рис.7.3).

Схема подключения четырехполюсника к источнику энергии

со стороны выходных зажимов

Рис.7.3

Эти схемы отличаются тем, что в них заменены I ₁ на - I ₂, I ₂ на - I ₁, U ₁ на U ₂, а U ₂ на U ₁. Если произвести замену токов и напряжений в уравнениях четырехполюсника, то получим новую систему уравнений

U ₂ = A U ₁ – B I ₁;

(7.3)

- I ₂ = C U ₁ – D I ₁.

Решая эту систему уравнений относительно U ₁ и I ₁ с использованием (2), получим уравнения четырехполюсника в виде

U ₁ = D U ₂ + В I ₂;

(7.4)

I ₁ = C U ₂+A I ₂.

Проанализировав системы уравнений (7.1) и (7.4), можно сделать следующие выводы:

· если у четырехполюсника поменять местами входные и выходные зажимы, то в его уравнениях меняются местами коэффициенты А и D;

· у симметричного четырехполюсника А = D.