Розрахунок впливу помилок при лінійних вимірюваннях

Розрахунки виконуються за допомогою формули с.к.п. положення кінцевої точки

полігонометричного ходу М. ЇЇ величина при обчисленні ходу по виправленим за кутову помилку кутам може бути підрахована при вимірюванні сторін свідловіддалемірами та коротко базисним паралактичним методом за формулою

(3.7)

при вимірюванні сторін дротами.-

(3.8)

при вимірюванні сторін оптичними далекомірами-

(3,9)

де - відповідно середньо квадратичні похибки вимірювання сторони і кута;

- коефіцієнт випадкового впливу при лінійних вимірюваннях;

- коефіцієнт систематичного впливу при лінійних вимірюваннях;

- відстань від точки з номером і до центру ваги ходу, що визначається як

(3.10)

Для ходів видовженої форми з приблизно рівними сторонами формули (3.7)-(3.9) необхідно замінити відповідно формулами

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Застосувавши принцип рівних впливів, рівність впливу похибок кутових та лінійних вимірів на кінцевий результат, можливо записати для ходу любої форми

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Для видовженого ходу ці співвідношення приймуть вигляд

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Відповідно,

(3.20)

або

(3.21)

або (3.22)

Величини і знаходять із рівняння (3.21), враховуючи приблизну залежність між ними = 0,03 , яка встановлена на основі аналізу виробничого матеріалу.

За отриманими величинами та визначають, якими приладами

треба користуватися при лінійний вимірюваннях.

Інструкція [1] рекомендує для вимірювання сторін використовувати сучасні світло-віддалеміри типів СТ5, 2СТ10, електронні тахеометри Та3М, ТС1010 (Lejca), Elta 50.

Це не виключає можливості використання найсучасніших електронних тахеометрів, які з’явилися в останні роки на світовому ринку, зокрема SOKKIΛ та інші.

Слід відмітити також, що на виробництві сьогодні використовують також інші типи приладів, які були випущені в попередні роки різними фірмами, зокрема, світловіддалеміри: ЕОК 2000, СМ5, 2СМ2, 3СМ2, електронні тахеометри Та5, Та3 (“Агат”), ЕОТ 2000, RECOTA та інші.

Кожен з названих приладів знаходить своє використання в залежності від його далекосяжності та точності вимірів відстаней.

У більшості світловіддалемірів (ТА3М, ТС1010, Elta 50, RECOTA та інших) середня квадратична помилка вимірювання відстаней залежить від довжини ліній і виражається формулою

(3.23)

де a і b — постійні величини для даного типу світловіддалемірів.

У деяких світловіддалемірів (СМ5, ЕОК 2000), тахеометрів (Та5, ЕОТ 2000) ця помилка від відстані не залежить і виражається величиною

(3.24)

де const — постійна величина для даного типу приладу.

В табл 2 наведені технічні характеристики деяких типів світловіддалемірів та електронних тахеометрів, які застосовуються в геодезичному виробництві.

Т ехнічні характеристики світловіддалемірів та електронних тахеометрів Таблиця 2

Тип приладу	Країна, що випустила прилад	Далекосяжність, м	Середня квадратична помилка вимірювання відстані
Світловіддалеміри
СТ5	Росія
2СТ10	Росія
ЕОК 2000	НДР
СМ5	СРСР
2СМ2	СРСР
3СМ2	СРСР
Електронні тахеометри
ТаЗМ	Росія
ТС1010 “Leica”	Німеччина
Elta 50	НДР
Та3 “Агат”	СРСР
Та5	СРСР
ЕОТ 2000	НДР
RECOTA	НДР

Дані табл. 2 використовуються при виборі типу світловіддалеміра для забезпечення далекосяжності та необхідної точності вимірювання ліній в запроектованих полігонометричних ходах.

Приклад 2. В запроектованому зігнутому полігонометричному ході 4 класу

(приклад 1)для вимірювання ліній передбачається використовувати світловіддалемір СТ5. Розрахувати вплив похибок при лінійних вимірюваннях, якщо середня сторона ходу має довжину 0.629 метрів, а величина М, що отримана для цього ходу в прикладі 1, дорівнює 0,138 м., число сторін 10.

Розрахунок. Ліву частину обчислимо використовуючи таблицю 2.

, m_S= (10+5 x 0,6925км)=13,15 мм; 173мм²

а праву знайдемо

підставимо

13,15 ²x 10 =1729,23мм² 9522 мм²

Відповідно, світловіддалемір СТ5 може бути використано для вимірювань діній в запроектованому ході.

Приклад 3. В запроектованому зігнутому полігонометричному ході 2 розряду лінії будуть вимірюватися електронним тахеометром Та 5. Розрахувати граничну помилку в слабому місті ходу після його врівнювання, якщо довжина ходу дорівнює 2365 м; 2) вплив помилок при лінійних вимірюваннях, якщо середня довжини сторони ходу дорівнює 215 м, а число сторін 12. При розрахунках врахувати, що .