Рішення

1) Із формул (3.5) і (3.6) знаходимо М =

2) Користуючись таблицею 2 виберемо значення для електронного тахеометра Та 5,

яке дорівнює 20 мм.

Підставляючи значення в ліву та праву частини виразу 20 мм

20² мм х 12 = 4800мм² 4800мм² 27848мм²

3.4. Розрахунок точності кутових вимірювань та величин окремих джерел похибок.

Очікувану с.к.п. виміру кута обчислюють із відношення, яке отримане на основі принципу рівних впливів:

для зігнутого ходу

для видовженого ходу

де Д_ці — віддаль від точки з номером і до центра ваги ходу, координати якого визначаються як середнє арифметичне з усіх точок ходу, я саме

Віддаль Д_ці може бути знайдена як

.

Величину Д_ці можна знайти графічним способом. На карту або на папір в масштабі наносять хідя, який запроектовано хід (рис.3.1). Спочатку визначають центр ваги ходу. Для цього першу сторону ходу ділять наполовину, отриману точку а з’єднують з наступною точкою ходу, а отриману лінію ділять на три частини, відмічають точку в, яка віддалена від а на 1/3 лінії, потім точку в з’єднують з наступною точкою ходу і т.д. до кінцевої точки ходу. Після знаходження центру ваги значення Д_ці знаходять безпосередньо на схемі ходу з графічною точністю.

Потім обчислюють величини Д_ці, а з їх допомогою , які сумують і знаходять . Цю величину підставляють у формулу , звідки знаходять спочатку М ², а потім М.

Мал. 3.1. Визначення центру ваги полігонометричного ходу
графічним способом

За найденою величиною вибирають прилад та метод кутових вимірювань. Типи теодолітів, які застосовуються для полігонометрії 4 класу, 1 та 2 розрядів, а також методи вимірювання кутів вказані в таблиці 3.

таблиця 3.

╔═══════════════════════════════════════════════╗

║ Основні техничні характеристики теодолітів. ║

╠═══════════════════════════════╤═══════╤═══════╣

║ │ 3Т2КП │ 3Т5КП ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Середня квадратична помилка │ │ ║

║ вимірювання горизонтального │ 2 │ 4.5 ║

║ кута, с │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ збільшення зорової труби, │ 30 │ 30 ║

║ крат │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Наименьша відстань для │ 1.5 │ 1.5 ║

║ візування, м │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Диаметри кругів, мм │ 90 │ 90 ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Цена ділення шкали відлікового│ 1 │ 60 ║

║ пристрою, с │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Цена деления рівня на алідаді │ 15 │ 30 ║

║ горизонтального круга, с │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Цена ділення круглого рівня, │ 5 │ 5 ║

║ хв. дуги │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Диапазон роботи компенсатора, │ 3.5 │ 4 ║

║ хв │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Маса теодолита, кг │ 4.7 │ 4.2 ║

╚═══════════════════════════════╧═══════╧═══════╝

В запроектованому ході повинно витримуватись відношення

де - середня квадратична похибка вимірювання кута теодолітом (точність приладу).

Приклад.4. В запроектованому вигнутому полігонометричному ході 4 класу дов-жиною 3950 метрів розрахувати с.к.п. вимірювання кута, якщо величина М рівна 0.079 м. Величини Д_ці визначені графічнимшляхом із схеми (рис.3.1), наведено в таблиці 4

таблиця 4

╔══════════════════════╗

║ Визначення [Dцi] ║

╠════╤══════╤══════════

║ NN │Dцi, м│ D² цi, м ║

╠════╪══════╪══════════╣

║ 1 │ 1800 │ 3240000 ║

║ 2 │ 1300 │ 1690000 ║

║ 3 │ 1025 │ 1050625

║ 4 │ 950 │ 902500 ║

║ 5 │ 1300 │ 1690000 ║

║ 6 │ 1825 │ 3330625 ║

╠════╧══════╪══════════╣

║ [Dцi] │ 11903750 ║

╚═══════════╧══════════╝

Рішення. Із виразу знайдемо величину

0.079 206265 =3,3”.

Відповідно, для вимірювання кутів необхідно використовувати теодоліти типу Т2, 2Т2, 3Т2КП.

Якщо величина буде менше , тоді в середині ходу необхідно запроектувати або визначення астрономічного азимуту, або визначення дирекційного кута шляхом короткого кутомірного ходу до найближчого твердого пункту. В такому випадку розрахункові формули , приймуть наступний вигляд:

для вигнутого ходу

для видовженого ходу

де k - число секцій ходу. Для випадку одного проміжкового азимута або дирекційного кута k=2.

Для вигнутого ходу в кожній секції знаходять відповідний центр ваги і визначають .

Розрахунок величин впливу окремих джерел помилок при кутових вимірюваннях виконують, виходячи із того, що величина характеризує сумісний вплив ряду джерел помилок на результати вимірювання, а саме: редукція і центрування, інструментальних, особисто вимірювання і зовнішніх умов. Помилки вихідних даних не враховуються. Відповідно,

Звідси, застосувавши принцип рівних впливів, отримаємо

на основі даного співвідношення розрахуємо встановлення візирної марки і теодоліта над центрами знаків.

С.к.п. редукції і центрування виражаються формулами

Де e₁ - лінійний елемент редукції,

е₂ - лінійний елемент центрування,

s – середня довжина сторони полігонометричного ходу.

Вважаючи, що обчислюють e₁ і е₂ за формулами

Приклад.5. Розрахувати точність центрування вів зірної марки і теодоліта за даними, отриманими в прикладі 4.

Підставляючи значення в формулу , отримаємо с.к.п. редукції і центрування

За формулами

знайдемо е₁ і е₂

е₁ = мм,

е₂ = мм.

Відповідно, візирну марку і теодоліт необхідно центрувати з допомогою оптичного центриру.

Число прийомів при вимірюванні кутів способами кругових прийомів або окремих кутів визначають за формулою

Де відповідно с.к.п. вимірювання кута, візування, відліку,

- число прийомів.

Гадаючи,що