Числовые характеристики случайного вектора

Пусть задан ряд распределения дискретного случайного вектора , найдены ряды распределения случайных величин и их числовые характеристики – M_X, M_Y, D_X, D_Y, σ_X, σ_Y.

Определение 1. (Математическое ожидание, дисперсия и С.К.О. случайного вектора).

(1)

Определение 2. Если числовая функция двух переменных g(x,y) определяет на случайную величину
Z =g( , математическим ожиданием Z называется число M[Z=g(X,Y)] . (2)

Теорема. Если случайные величины имеют конечные мат. ожидания, мат. ожидание линейной комбинациислучайных величин равно линейной комбинацииих мат. ожиданий

(3)

Для доказательства запишем определение (2) и упорядочим суммирование в каждом слагаемом

è (3’)

Определение 3.

Ковариационным моментом случайных величин - координат случайного вектора называется число

(4)

Коэффициентом корреляции случайных величин называется безразмерная величина