Теория теплообмена

Покажем теперь, что все известные макроскопические теории вытекают в качестве частных случаев из общей теории. При этом будут оговорены границы применимости частных теорий и подчеркнуто то новое, что вносит в рассмотрение общая теория. Начнем с обсуждения теории теплообмена.

Теория теплообмена базируется на трех основных законах: теплопроводности Фурье формулы (145) и (146), теплоотдачи на поверхности тела Ньютона

J_Q = a_QX_Q = - a_QdТ вт/м² (325)

и излучения абсолютно черного тела Стефана-Больцмана

J_Q = s_QТ⁴ вт/м² (326)

где a_Q - так называемый коэффициент теплоотдачи, вт/(м²×град),

s_Q – постоянная Стефана-Больцмана, вт/(м²×град⁴).

В теории теплопроводности используется также дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье

¶Т/¶t = D_Q(¶²Т/¶х²) град/сек, (327)

где D_Q - так называемый коэффициент температуропроводности, или диффузивность по отношению к теплоте, м²/сек.

С помощью этих законов находятся все многочисленные уравнения переноса теплоты, используемые на практике.

Нетрудно показать, что все положения теории теплообмена, рассматривающей в основном только одну – термическую – степень свободы, вытекают из общей теории как частные случаи. Например, закон Фурье (145) есть частный случай формул (143) и (154). Закон Ньютона получается из формулы (96), причем

J_Q = ТJ_Q вт/м²; a_Q = Тa_Q вт/(м²×град), (328)

где a_Q - коэффициент термоотдачи – поверхностная проводимость по отношению к термиору, вт/(м²×град²).

Закон Стефана-Больцмана выводится в работе Зоммерфельда [29]. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье (327) есть частный случай выражения (324) общей теории, причем диффузивность по отношению к теплоте

D_Q = L_Q/(rc_p) = L_Q/(rc_Q) = D_Q м²/сек. (329)

Это означает, что дифференциальное уравнение теплопроводности тождественно дифференциальному уравнению термопроводности. Смысл этого неожиданного на первый взгляд результата легко понять, если вспомнить, что оба уравнения выражают одно и то же свойство инерционности температурного поля по отношению к изменению температуры (¶Т/¶t) под влиянием кривизны температурной кривой (¶²Т/¶х²) [14].

В отличие от теории теплообмена общая теория изучает свойства систем со многими степенями свободы, поэтому ее применение к решению различных практических задач дает много новых результатов, имеющих важное значение. Например, использование диффузионной, фазовой, электрической, вибрационной и некоторых других степеней свободы позволяет в десятки раз увеличить эффективный коэффициент теплоотдачи a_Qэф (И.Г. Аладьев, В.А. Ефимов, З.Ф. Слезенко [14]).