Упражнение

Докажите, что

1) \ ( È ) = ( \ ) \ ;

2) \ ( \ ) = ( \ ) È ( Ç );

3) ( \ ) È ( \ ) = ( È ) \ ( Ç ).

Дополнением множества называется множество U \ = .

Свойства дополнения:

3) –(– ) = двойное отрицание;

(Август де Морган (1806–1871) – английский математик).

Действия над множествами иллюстрируются с помощью кругов Эйлера или диаграмм Венна (см. рис. 1.1-1.5).

Симметрической разностью множеств и называется

¸ = ( \ )È( \ ).

Её свойства: 1)

2)

3)

4) = ;

5) = ;

6) U = ;

7) = Û = Û

Относительно операций сложения ¸ и умножения Ç множества

образуют коммутативное, ассоциативное кольцо с единицей U и с делителями нуля. Семейство всех подмножеств множества называется булеаном множества и обозначается

Пример.