Упражнение. Способы описания множеств

Докажите, что

1) ¹{ };

2) если Í , то = ;

3) {{1, 2},{2, 3}}¹{1, 2, 3}.

Способы описания множеств

Способ 1. Перечисление всех элементов множества. Например, запись
={…, 2^–2, 2^–1, 2⁰, 2¹, 2² , …} означает, что множество состоит из всех целых степеней числа 2.

Способ 2. Описание характеристического свойства, которым обладают элементы множества.

Запись ={ x: (x)} читается так: есть множество всех тех элементов, которые обладают свойством Например, ={ x: ( k Î Z) x = 2^k }.

Способ 3. Описание правил, по которым строятся элементы множества.

Пример. 1.1Î .

2. aÎ Þ 2aÎ и a/2Î .

3. Других элементов в нет.

Способ 4. Использование для описания множеств операций над множествами, к изучению которых перейдем.