Декартово произведение. Декартовым (прямым) произведением множеств ,, n называется множество всех упорядоченных наборов элементов из

Декартовым (прямым) произведением множеств ,..., _n называется множество всех упорядоченных наборов элементов из ,..., _n

´ ... ´ А_n= {< a₁ ... a_n >: a₁ Î A₁,..., a_n Î A_n },

гдe <a₁...a_n>=<b₁...b_n> Û a₁=b₁ ... a_n=b_n. Если =…= А_n = А, то ´ ... ´ А_n называется декартовой степенью множества и обозначается .

Свойства декартова произведения:

1) $ A, B, что

2) $ A, B, C, что

3)

4)

5)

Примеры: [ а, в ] [ с, d ] – прямоугольник, – плоскость, R ³ – трехмерное пространство.

Подмножество R декартового произведения множеств А₁,...,А_n называется п-местным отношением на множествах А₁,...,А_n. Если R Í Xⁿ, то имеем п -местное отношение на X.