Пример

={2, 4}, ={2, 3, 5}, ={<2, 2>,<2, 3>,<2, 5>,<4, 2>,<4, 3>,<4, 5>},

R = {<2, 2 >, <2, 3>, <2, 5>}.

Дополнением бинарного отношения R между множествами и называется множество – R = ( )\ R. Обратным отношением для R называется R ^–1 = {< , y >: < y, > Î R }. Образом множества Х относительно R называется множество R (X) = { y: Î X: < , y > Î R }.

Здесь R Í , X Í , R (X)Í . Прообразом Y относительно R называется R ^–1(Y).

Композицией бинарных отношений R₁ Í и R₂ Í B C называется множество = {< , z >: y: < , y > Î R₁, < y, z > Î R₂ }.

Свойства бинарных отношений:

1) (R ^–1)^–1 = R;

2) (R₁ È R₂)^–1 = R₁ ^–1 È R₂ ^–1;

3) (R₁ Ç R₂)^–1 = R₁ ^–1 Ç R₂ ^–1;

4) –(R ^–1) = (– R)^–l;

5)

6) ()^–1 = ;

7) ;

8) ;

9) .

Замечание к свойству 9. Обратное не всегда верно. Пример:

= { }, , , R = {< y >}Í ´ , S ={< >}Ì A ´ C, ´ C, R Ç S = Þ (R Ç S) T = , R T ={< >}, S T = {< >} Þ (R T) Ç (S T) = {< >}.