Функции. Областью определения бинарного отношения R называется

Областью определения бинарного отношения R называется

d_R = { : y: < >Î R }.

Областью значений бинарного отношения R называется множество

r_R = { y: x: < >Î R }.

Бинарное отношение f Î ´ В называется функцией из в , если

1) d_f = , r_f Í

2) " Î : (< , y₁ > = < , у₂ >) Þ (у₁ = у₂ ). т.е. для каждого элемента из найдется не более одного элемента у Î В такого, что < , у >Î f. Если r_f = , то f – функция из на Вместо < >Î f пишут у = f (), f: ® , при этом х называют аргументом, а у – значением функции f в точке . Функция f называется инъекцией в , если из того, что , следует, что . Если r_f = , то f называется сюръекцией на . Если f – инъекция и сюръекция одновременно, то говорят, что f осуществляет взаимнооднозначное соответствие между и В (биекция). Подстановкой множества называется взаимнооднозначное отображение на себя. Множество всех функций из в обозначается Если в определении функции множество заменить на декартово произведение А₁ ´ ... ´ А_n, то получим определение п-местной функции.