2015-06-28
247
Векторы. Действия над векторами.
Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х ={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n=1,2,3. Геометрический вектор - направленный отрезок. | AB |=| a | - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-ую длинну.
1.умножение на число: произведение вектора А на число l наз. такой вектор В, который обладает след. св-ми: а) А || В. б) l>0, то А В, l<0, то А ¯ В. в)l>1, то А < В,)l<1, то А > В. 2. Разделить вектор на число n значит умножить его на число, обратное n: а /n= a *(1/n).
3.Суммой неск-их векторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора. 4. Разностью векторов а и в наз-ся вектор c, который, будучи сложенным с вектором в даст вектор а.
Действия над векторами.
а =х1 i +y1 j +z1 k; b =х2 i +y2 j +z2 k
l* a =l(х1 i +y1 j +z1 k)= l(х1) i +l (y1) j +l(z1) k
a ± b =(x1±x2) i +(y1±y2) j +(z1±z2) k
|
|
|
ab =x1x2 ii +y1x2 ij +x2z1 ki +x1y2 ij +y1y2 jj + z1y2 kj +x1z1 ik +y1z2 jk +z1z2 kk =x1x2+y1y2+z1z2
ii =1; ij =0; и т.д.
скалярное произведение 2х векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
аа =x2+y2+z2=| a |2 a {x,y,z}, aa =| a |*| a |, то a 2=| a| 2
ab =|a|*|b|*cosj
а) ав =0,<=> а ^ в, x1x2+y1y2+z1z2=0
б) а || в - коллинеарны, если, x1/x2=y1/y2=z1/z2
Расстояние d между двумя точками 
(
, 
, 
) и 
(
, 
, 
) в пространстве определяется формулой
