Определение 8. 5

Произведением вектора на число называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) векторы и сонаправлены, если и

противоположно направлены, если ;

2) .

Обозначение: .

Замечание 3. Произведение вектора на число 0 есть нулевой вектор.

.

Это значит, что для любого вектора имеют место быть свойства, идентичные восьми аксиомам векторного пространства, причем свойства 1 - 5 очевидны.

Свойства 6 и 8 проверяются перебором различных вариантов. А свойство 7 следует из теоремы Фалеса:

Если направленные прямые отсекают одинаковые отрезки на одной стороне угла, то они отсекают одинаковые отрезки на другой его стороне.

Базис векторов