Способы задания бинарного отношения

Бинарное отношение можно задать, указав характеристическое свойство или перечислив все его элементы. Существуют и более наглядные способы задания бинарного отношения: график отношения, схема отношения, граф отношения, матрица отношения.

График отношения изображается в декартовой системе координат: на горизонтальной оси отмечается область определения, на вертикальной - об­ласть значений отношения. Элементу отношения (х, у) соответствует точка плоскости с этими координатами.

a б

Рис. 1.8. График отношения Q (а) и схема отношения Q (б)

Схема отношения изображается с помощью двух вертикальных прямых, левая из которых соответствует области определения отношения, а правая – множеству значений отношения. Если элемент (х, у) принадлежит отношению R, то соответствующие точки из D_R и Е_R соединяются прямой.

Граф отношения R Ì X ´ X строится следующим образом. На плоско­сти в произвольном порядке изображаются точки - элементы множества X. Пара точек х и у соединяется дугой (линией со стрелкой) тогда и только тогда, когда пара (х, у) принадлежит отношению R.

Матрица отношения R Ì X ´ X – это квадратная таблица, каждая строка и столбец которой соответствует некоторому элементу множества X. На пересечении строки х и столбца у ставится 1, если пара (х, у) Î R; все остальные элементы матрицы заполняются нулями. Элементы матрицы нуме­руются двумя индексами, первый равен номеру строки, второй – номеру столбца.

Пусть X = {х₁, х₂, …, х_n}. Тогда матрица отношения
R Ì X ´ X имеет n строк и n столбцов, а ее элемент r_ij определяется по правилу:

rij =

1, если (x_i, y_j) Î R, где i = l, 2,..., n; j = l, 2,..., n.

0, если (x_i, y_j) Ï R.

Рис. 1.9. Граф отношения Q (а) и матрица отношения Q (б)