Класс функций, сохраняющих единицу

Функция f (x₁,...,x_n) называется сохраняющей единицу, если она на наборе из единиц принимает значение 1, то есть f (1,..,1) = 1.

Так, функции x₁x₂, x₁ ٧ x₂, х, 1 – сохраняют единицу, функции

x₁ Å х₂,`х, 0 – не сохраняют.

Лемма 2. Из функций, сохраняющих единицу, суперпозицией можно получить только функции, сохраняющие единицу.

Доказательство очевидно.

Следствие. Полная система булевых функций должна содержать хотя бы одну функцию, не сохраняющую единицу.