III ДПСК в пространстве

Задается тремя взаимно перпендикулярными числовыми осями с общим началом отсчета и одинаковыми единичными отрезками. Оси занумерованы в некотором порядке, т.е. указано, какая из них считается первой, какая второй и какая третьей.

Первая и вторая называются так же, как и в предыдущем пункте, а третья называется осью аппликат и обозначается Оz.

Каждая пара осей определяет плоскость, которая называется координатной. Обозначения: хОу, хОz и уОz. Каждая плоскость разбивает пространство на два полупространства. В частности, горизонтальная плоскость хОу разбивает на верхнее (расположено в положительном направлении оси Oz)

и нижнее полупространства

Пусть М – произвольная точка пространства. Спроектируем ее на плоскость хОу. Получим точку М ₁, которая на этой плоскости имеет вполне определенные координаты х и у. Они называются абсциссой и ординатой точки М. Третья координата – аппликата – точки М определяется формулой

z = ±d (M, M ₁),

причем знак ''+'' выбираем, если М лежит в верхнем полупространстве, а знак ''–'', если в нижнем.

Расстояние между точками М (х ₁, у ₁, z ₁) и N (х ₂, у ₂, z ₂) вычисляется по формуле

.

Если точка С (х, у, z) делит данный отрезок MN в отношении λ

(т.е. МС: СN=λ), то

.

Если требуется найти координаты середины отрезка MN, достаточно положить в этих формулах λ= 1.