Как известно, необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов и является равенство:
, (1.6.4.1)
где скалярный множитель >0, если векторы и имеют одинаковые направления и <0 в противном случае.
Пусть заданны два вектора в координатной форме: и .
В этом случае из равенства (1.6.4.1) следует, что
, (1.6.4.2)
откуда (1.6.4.3)
Следовательно, если ненулевые векторы и коллинеарны, то и их одноименные координаты пропорциональны.
Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и является равенство:
(1.6.4.4)
или в координатной форме условие (1.6.4.4) имеет вид:
(1.6.4.5)