Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов и называется число ,(обозначаемое ) равное произведению длин векторов на косинус угла между ними

Скалярным произведением двух векторов и называется число,(обозначаемое ) равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:

, (1.6.1)

где - угол между векторами и (рис.1.10).

Рис. 1.10

1.6.1. Свойства скалярного произведения:

1).

2). и перпендикулярны; (или , или )

3).

4). , где - число

5). , если

6).

Докажем свойство 6. Имеем

Замечание 1. Остальные свойства доказываются на основании определения.

Замечание 2. Свойства 1, 3, 4, 6 дают право при скалярном умножении векторных многочленов выполнять действия так же, как при умножении алгебраических многочленов.

Замечание 3. Скалярное умножение не распространяется на три и большее число векторов. Произведение, например, трех векторов не является числом, оно будет вектором, коллинеарным вектору , который получается умножением вектора на число .