Задача 3. Доказать, что для любого треугольника имеет место формула

Доказать, что для любого треугольника имеет место формула

с² = а² + в² – 2ав х соs С (теорема косинусов)

Решение.

Положим: а = СВ, в = СА,

с = АВ (рис.10).

Тогда с = а – в, и мы имеем

(учитывая, что угол между векторами а и в равен С):

с² = (а – в)² = а² – 2ав + в² = а² – 2ав х соs С + в².

Задача 4.

Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.