II. Задачи для усвоения материала. 1.Задано отображение f: R R, f(x)=x3

1. Задано отображение f: R R, f(x)=x³.

а) Найти образ отрезка ;

б) Найти прообраз отрезка ;

в) Определить, является ли отображение f инъективным;

г) Определить, является ли отображение f сюръективным.

2. Рассмотрим отображение f: R ® R, заданное формулой f(x)=x⁴. Является ли оно инъективным? сюръективным?

3. То же для отображения f(x)=3^-x.

4. То же для отображений f(x)=x²–x³ и f(x)=x+x³.

5. Отображение f: R R задано формулой f(x)=x⁴+x².

а) Определить, является ли отображение инъективным;

б) Определить, является ли отображение сюръективным;

в) Определить, является ли отображение биективным.

6. На множестве людей L рассмотрим отображение f: L®L, сопоставляющее каждому человеку его мать. Является ли оно инъективным? сюръективным?

7. На множестве точек плоскости рассмотрим отображение симметрии точки относительно начала координат. Будет ли оно инъективным? сюръективным? биективным?

8. На множестве точек плоскости рассмотрим отображение проектирования точки на ось ОХ. Является ли оно инъективным? сюръективным? биективным?