Определение. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , если:
1) ;
2) и ;
3) векторы образуют правую тройку.
Геометрические свойства векторного произведения.
Свойство 1. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов и является равенство их векторного произведения, т.е. .
Доказательство. Необходимость. Пусть , , , тогда . Следовательно, и , поэтому , т.е. и коллинеарны.
Достаточность. Пусть и коллинеарны, тогда и или . Поэтому и . Так как только нулевой вектор имеет нулевую длину, то . □
Свойство 2. Абсолютная величина векторного произведения равна площади параллелограмма, образованного этими векторами, т.е. .
Доказательство. . □