2015-06-28
382
Определение. Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор 
, если:
1) 
;
2) 
и 
;
3) векторы 
образуют правую тройку.
Геометрические свойства векторного произведения.
Свойство 1. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов и является равенство их векторного произведения, т.е. 
.
Доказательство. Необходимость. Пусть 
, 
, , тогда 
. Следовательно, 
и 
, поэтому 
, т.е. и коллинеарны.
Достаточность. Пусть и коллинеарны, тогда и 
или 
. Поэтому и 
. Так как только нулевой вектор имеет нулевую длину, то 
. □
Свойство 2. Абсолютная величина векторного произведения равна площади параллелограмма, образованного этими векторами, т.е. 
.
Доказательство. 
. □
