Алгебраические свойства векторного произведения

1. (антиперестановочность).

2. (линейность).

3. .

4. .

Векторное произведение через координаты.

Теорема. Если в правой системе координат , , то

.

Доказательство.

, , , , , , , , .

. □

Смешанное произведение.

Определение. Смешанным произведением трёх векторов называется число:

,

т.е. скалярное произведение векторов и .