Действия над векторами в координатной форме

Пусть вектор задан проекциями на оси , , . Введём (орты) единичные векторы , , , направленные по осям координат, и построим параллепипед (рис.1), диагональю которого является вектор , тогда вектора , , будут компонентами вектора относительно осей , , и

, , .

Подставим эти выражения в равенство

,

в результате получили координатную формулу вектора

.

Линейные операции над векторами теперь можно записать в координатной форме.

Если и , то

1) ,

т.е. или ,

при сложении (или вычитании) векторов их одноименные координаты складываются (вычитаются);

2) ,

т.е. и ,

при умножении вектора на скаляр координаты вектора умножаются на этот скаляр.