2015-06-30
379
На основе данных табл. 1.1 можно предсказать, что при 10001-м броске вероятность выпадения «орла» больше, нежели решки, и составит примерно 0,643.
Если считать «успехом» тот результат, в котором мы заинтересованы, то определение вероятности будет следующим:
Вероятность — это число «успехов», полученное в результате большого числа экспериментов, так что вероятность определяет возможность «успеха» в следующем эксперименте.
Свойства вероятности
Из того, что вероятность является соотношением, следуют два важных вывода. Если мы обозначим вероятность исхода эксперимента р, то можно сказать следующее: 1. Числовое значение вероятности находится в интервале от 0 до 1 включительно:
0 <р< 1. т.е. р не может быть отрицательным или быть больше 1.
м.
1. I. принятие решении в условиях нешн-чшшпл» кп^тути^^
2. Сумма вероятностей результатов (вероятность полной группы событий) равна 1, т.е. вероятность того, что что-то произойдет, равна 1: £ Р = 1. Следовательно, вероятность события Е есть Р(Е), тогда:
0<Р(Е)£1.
Как найти значение вероятности
Зная, что вероятность можно измерить, попробуем выразить ее в цифрах. Существуют три возможных пути.
Р = 1 определенность Например, вероятность того,
Что вы когда-нибудь умрете.
Увеличение определенности события
Р = 0,5
Увеличение неопределенности события
1 Р = 0 невозможность Например, вероятность того, что вы будете жить вечно.
Рис. 1.1. Измерение вероятности
ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ СИММЕТРИЕЙ
Существуют ситуации, в которых возможные исходы равновероятны. Например, при бросании монеты один раз, если монета стандартная, вероятность появления «орла» или «решки» одинакова, т.е. Р(«орел») " Р(«решка»). Так как возможны лишь два исхода, то Р(«орел») + Р(«решка») ■" 1, следовательно, Р(чорел») ■■ Р(4решка>) — 0,5.
В экспериментах, где исходы имеют равные шансы появления, вероятность события Е, Р (Е) равна:
р __ Количество равновероятных исходов, составляющих Е
' = Общее количество исходов
□ Пример 1.1. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?
Решение.
Для начала найдем все возможные исходы: (ррр, рро, pop, opp, poo, оро, оор,
Чтобы убедиться, все ли возможные варианты мы нашли, воспольз; диаграммой в виде дерева (см. гл.1 раздел 1.3.1).
Итак, имеются 8 равновозможных исходов, следовательно, вероятность каз из них равна 1/8. Событие Е — два «орла» и «решка» — произошло три (роо, оро, оор). Поэтому:
Р(Е):
Количество исходов, дающих Е 3_ Общее количество исходов ~ 8
□ Пример 1.2. Стандартная игральная кость брошена два раза. Какова вероят того, что сумма очков равна 9 или больше?
Решение.
Найдем все возможные исходы.
Таблица 1.2. Общее количество очков, получаемое при двукратном бросаш
