Использование понятия полезности при определении размеров риска

До сих пор мы рассматривали только правила принятия решений: кто-то выбирает правило, которое он предпочитает, и получает "лучшее" решение. Во внимание не принималось, кто же делает выбор — миллионер или студент, предпочитает ли он риск или стабильность, хотя его предпочтения уже частично определены тем выбором, который он сделал. Теория полезности позволяет принимающему реше­ние влиять на денежный результат исходов согласно своим оценкам их полезнос­ти. Одно и то же правило в данном случае приводит к разным решениям у разных людей, каждый может приспосабливать процесс принятия решений к своим запросам.

Для примера"рассмотрим два варианта вложений 1000 ф. ст.-По первому варианту без какого-либо риска можно получать 10% прибыли на вложенный капитал, т.е. через год сумма возрастет до 1100 ф. ст. По второму варианту можно, либо потерять весь капитал, либо его удвоить через год.

Итак, таблица доходов такова:

Таблица 3.20. Доход за один год

Доход в 1100 ф. ст. по 100-балльной шкале — около 55, если точка отсчета — 0, а верхний предел — 2000 ф. ст. Теперь рассмотрим, какова полезность 1100 ф. ст. для двух разных людей, принимающих решение.

Например, для студентки, у которой исходная сумма 1000 ф. ст. — последние деньги, их потеря невосполнима, поэтому полезность 1000 ф. ст. высока. Чтобы выразить ее в цифрах, попросим ее оценить вероятность (Р) максимального дохода (2000 ф. ст.) до того, как она примет решение и воспользуется вариантом 2. Если вероятность успеха варианта 2 мала, предположим, 0,1, то рисковать не стоит, лучше воспользоваться безрнсковым вариантом 1. Однако если вероятность успеха равна 1, тогда она воспользуется вариантом 2, как наиболее предпочтитель­ным. Где-то в интервале значения вероятности Р = {0,1; 1} находится точка замены безрискового варианта 1 более прибыльным, но опасным вариантом 2. Значение вероятности, где происходит смена варианта решения, представляет собой оценку полезности 1100 ф. ст. Допустим, Р = 0,95; тогда полезность: 0,95 х 100 = 95. Таким образом, денежная шкала: 0 ф. ст. - 1100 ф. ст. - 2000 ф. ст. была заменена на шкалу полезности: 0 - 95 - 100.

Второй инвестор обладает капиталом в 500000 ф. ст. Потеря 1000 ф. ст. вряд ли серьезно ударит по его карману, и риск большой роли не играет. Поэтому в данном случае тоже устанавливается значение вероятности Р, когда один вариант решения может быть заменен на другой. Допустим, Р = 0,2; т.е. если вероятность успеха меньше 0,2, то стоит остановиться на варианте 1 и ограничиться доходом в 1100 ф. ст. Если же Р > 0,2, тогда выбирается вариант 2, т.е. полезность 1100 ф. ст.

94 Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

будет 0,2 х 100 = 20, и денежная шкала: 0 ф. ст. - 1100 ф. ст. - 2000 ф. ст. заменяется на шкалу полезности: 0 - 20 - 100 ф. ст..