Введение. В главе 4 рассматривалось, как выборка может быть использована для оценки параметра генеральной совокупности

В главе 4 рассматривалось, как выборка может быть использована для оценки параметра генеральной совокупности. Мы также отметили, что в любой ситуации, в которой используется такая оценка, необходимо иметь представление о её надежности. Такую характеристику дает стандартная ошибка. Чем меньше стан­дартная ошибка, тем меньше дисперсность выборочного распределения, и, следо­вательно, менее изменчива выборочная статистика. Лучшим подходом к оценке будет установление интервала значений, в пределах которого, как мы можем быть уверены, лежит параметр генеральной совокупности. Этот предел значений назы­вается доверительным интервалом. Доверительные интервалы могут быть уста­новлены для любого параметра генеральной совокупности. Чаще всего они опре­деляются для средних и относительных величин.

5.2. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ
СРЕДНЕЙ ц

5.2.1. Генеральная дисперсия о² известна

Если исходная генеральная совокупность нормальная, то выборочное распределе­ние выборочных средних также будет нормальным. Если генеральная совокуп­ность имеет среднюю величину ц и стандартное отклонение а, то выборочное распределение средних будет иметь среднюю величину, Е (х) = ц и стандартную ошибку SE; = a/Vn. Из центральной предельной теоремы известно, что данные утверждения справедливы для ненормальной генеральной совокупности, если объем выборки п не меньше 30.

Если мы отобрали п единиц из генеральной совокупности N и нашли среднюю величину по выборке х, то х может быть использовано для оценки генеральной средней ц. Насколько надежна эта оценка?