Стандартная ошибка (отклонение) от (IV Щ)-О

Рис. 6.12. Критическое значение величины г на 5%-ном уровне значимости

Поскольку:

1,746 < Zoos =1,645,

результат существенен на 5%-ном уровне. Имеется достаточно сильное основание для утверждения, что выборочные характеристики не согласуются с H_Q. Мы отклоняем Н₀ и принимаем Н_г Вероятность получения разницы в значениях выборочных средних в 0,05 кг или более из-за случайностей выборки, меньше, чем 5%. Мы делаем вывод, что сорт В дает на новом участке больший урожай, чем сорт А.

ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ ПО ВЫБОРОЧНЫМ СРЕДНИМ — ГЕНЕРАЛЬНЫЕ ДИСПЕРСИИ НЕИЗВЕСТНЫ

В этом случае стандартная ошибка зависит от того, можем ли мы предположить, что две генеральных дисперсии равны между собой?

Стандартная ошибка разницы между двумя выборочными средними находится по формуле:

SE;,-*.

п, п₂

176 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Если а\ и of неизвестны, то они могут быть оценены посредством выборочных дисперсий. Возможны два случая: 1. Если генеральные дисперсии равны между собой, то а\ = а\ = а².

Тогда

V^Ti-aVT-T

Лучшая оценка дисперсии достигается сложением двух выборочных дисперсий (s, и s₂) по сравнению с использованием одной или другой по отдельности. Лучшая оценка генерального стандартного отклонения вычисляется по формуле:

> _д^ (п, »; + щ$ (п,+п,-2)

Поэтому лучшей оценкой требуемой стандартной ошибки является:

л

SE=

⁵i-^;j* (п, + п₂-2) (n,⁺n₂J '

где ч2

,2 Z^-^

S

n С другой стороны, можно написать:

¹" "> (п, + п₂ - 2) ^n, n₂J

Где.

£(х-х)²

^—гт~-

Проверочная статистика для испытания гипотез на двух выборочных средних не относится к нормальному распределению, но следует стандартному ^распреде­лению с (п₍ + П2 - 2) степенями свободы. Это может быть записано следующим образом:

Oti - ij) - 0*i —»*2>

(п, + п₂ - 2) [n, n₂J