Решение. Нулевая гипотеза предполагает, что две выборочные средние согласуются с выборочными совокупностями, взятыми из нормальных генеральных совокупностей с

Нулевая гипотеза предполагает, что две выборочные средние согласуются с выборочными совокупностями, взятыми из нормальных генеральных совокупностей с одинаковой генеральной средней.

Но: ц, = ц₂, то есть ц, - у^ = 0, Н,: ц, * nj, то есть ц, - ц₂ * О.

Из H_t следует выбор испытания с двумя границами.

Поскольку генеральные дисперсии (of и о^) известны, мы испытываем разницу между выборочными средними, используя нормальное распределение. Проведем испытание на 1%-ном уровне значимости. Из таблиц стандартного нормального распределения в Приложении 2 находим граничную величину для z: ± 2,576.

Отклонение Но Г. ------------------------ ►

Отклонение Но 4---------------- U

Принятие Но

Стандартно ошибка (отклонение) от (1

I,- -2.S70 lP,l»7) Z,- 2.574

Рис. 6.11. Критические значения г для 1%-ного уровня ашчимости

Проверочная статистика равна:

^i-x₂₎- (ц,-^

^SEv-^

Где

174 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Отсюда

(1,018-0,989)-О
^z 0,0132 "^AIS/ '

Поскольку

2,197 < z,,,,, = 2,576,

результат не существенен на 1%-ном уровне, т.е. нет основания отклонять Н₀. Мы предполагаем, что две производственные линии наполняют мешочки сахаром с одинаковым средним весом.

□ Пример 6.11. Несколько сезонов садовник выращивал два сходных сорта крыжовника. Сбор урожая фактически был одинаков для обоих сортов с дисперсией 1,26 кг² (о~2) для сорта А и дисперсией 1,20 кг² (oi) для разновидности В. Затем он решил использовать новый участок для выращивания крыжовника, но он не знает, будут ли почвенные условия воздействовать одинаково на оба сорта. Для эксперимента садовник посадил 30 кустов (п_А и п_в) каждого сорта на новом участке. Сорт А дал урожай в среднем 3,0 кг (хл) с куста, в то время, как урожай сорта В составил в среднем 3,5 кг (хв) с куста. Есть ли какое-нибудь основание предполагать, что на новом участке сорт В имеет больший, в среднем, урожай, чем сорт А?

Решение.

Нулевая гипотеза предполагает, что две выборочные совокупности взяты из нормальных распределений с'одинаковой генеральной средней:

^но^: На " И_В. ^то ^есть й_А ~ Ив = 0,

Н,: ц_А < ц_в, то есть сорт В имеет в среднем больший урожай.

Это означает, что мы должны провести испытание с одной границей.

Поскольку генеральные отклонения известны, мы испытываем разницу между выборочными средними, используя нормальное испытание. Будем испытывать на 5%-ном уровне значимости. Из таблицы нормального распределения в Приложении 2 находим граничную величину для Zq ₀₅ равную 1,645. Проверочная статистика находится по формуле:

5а ~ *в> - (й_А ~ ^в)

где

^s4-«. = ^W^ ⁺ ^^lo- ⁺ lo-⁼⁰'^286Kr-

Отсюда

Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез 175

(3,0-3,5)-О
^Z 0,286 '