Поэтому мы используем тот же метод, что и в разделе 6.4

Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез 177

2. Если генеральные дисперсии не равны друг другу, то каждая генеральная дисперсия должна быть оценена соответствующей выборочной дисперсией:

Следовательно:

^Х1 *2 П(— 1 П₂ - 1

где.

п Или

SE= - =\-!- + -i, где

°—TTi—

Проверочная статистика для испытания гипотезы по двум выборочным сред­ним находится по формуле:

^i-x₂)-(n_t-H2)

I—3--------- 3—

•у ^si*2

п, - 1 п₂ - 1

Эта статистика не подчиняется ни нормальному распределению, ни t-раслреде-лекию. Можно исполььзовать в качестве приближения t-распределения, но зави­симость от числа степеней свободы более сложная. Если размеры выборки боль­шие, п 2. 30, распределение этой новой статистики приблизительно нормальное, как описано в центральной предельной теореме. Мы будем обсуждать задачи этого вида только для случая больших выборок.

Для выбора подходящей проверочной статистики в случае, когда генеральные дисперсии не известны, мы должны знать, какое предположение принимается. Прежде всего нужно решить, можно ли считать неизвестные генеральные диспер­сии равными или нет. Для принятия решения используется F-критерий.

О Пример 6.12. Для исследования качества определенного вида производимого полимера были сделаны выборки по 10 единиц из каждой последовательной серии

178 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Имеется ли основание предполагать, что две серии содержат разный процент химического вещества х?

Решение