2015-06-30
457
Один из заводов легкой промышленности производит порошок для изготовления солодовых напитков трех видов. Один из них продается в качестве напитка здоровья, поскольку имеет низкое содержание сахара; другой напиток поставляется в медицинские учреждения в качестве продукции для больных, поскольку он содержит витаминные добавки; наконец, третий является стандартным товаром.
В приведенной ниже таблице для каждого напитка указаны основные ингредиенты, их стоимость и размер недельного запаса, а также оценки максимального спроса на соответствующие товары за неделю.
452 Ч. 4. Моделирование в бизнесе
| Расход ингредиентов на 1 кг продукта, кг | Оценка Цена максимального продажи 1 кг спроса напитка, за неделю, кг ф.ст. | ||||
| Сахар | Солодовый экстракт | Сухие сливки | |||
| Стандартный налиток Напиток здоровья Напиток для больных Стоимость 1 кг ингредиента, пенсов Размер недельного запаса ингредиентов. кг | 0,30 0,15 0,15 20 1000 | 0,30 0,25 0,30 60 1250 | 0,35 0,55 0,25 50 2200 | 2000 1800 1200 | 1,00 1,20 1,50 |
Запас витаминных добавок неограничен. Издержки производства остальных неременных имеют следующие значения: 10 пенсов за 1 кг стандартного напитка, 9 пенсов за 1 кг напитка здоровья и 12 пенсов за 1 кг напитка для больных.
|
|
|
Требуется:
1. Для изложенной проблемы сформулировать модель линейного программирования,
целевая функция которой максимизирует общий доход, получаемый за неделю.
2. Ниже приведена итоговая симплекс-таблица, полученная при решении данной
задачи:
| m | h | t | Si | Sl | S) | Ai | Si | SK | ь | |
| S1 | -1 | 0,1 | 0,15 | |||||||
| m | 3,333 | -0,833 | -1 | 1466,67 | ||||||
| S3 | -1.167 | -0,258 | 0,1 | 396,67 | ||||||
| S4 | -3,333 | 0,833 | 533,33 | |||||||
| h | ||||||||||
| 1 | о | |||||||||
| 1 * | о | 1,617 | 0,251 | 0,5G | 3144,33 |
В данной таблице переменные m, h, i связаны со стандартным напитком, напитком здоровья и напитком для больных соответственно. Переменные s,, s2, s3 связаны с ограничениями на сахар, солод и сливки соответственно. Переменные s4, sy sfi связаны с ограничениями для максимального спроса на стандартный напиток, напиток здоровья и налиток для больных соответственно. Определить:
а) оптимальный ассортиментный набор;
б) максимальное значение дохода за неделю;
в) значения резервного запаса для ограничений задачи.
3. Используя приведенную в п.2 таблицу, дать ответы на следующие вопросы:
а) Последние исследования потребительского рынка показали, что напиток здоровья приобретает все большую популярность. Новое значение макси-
Гл. 12. Линейное программирование 453
|
|
|
мального спроса составило 2500 кг в неделю. Каково воздействие этого процесса на оптимальный ассортиментный набор? б) Администрация компании обдумывает решение о покупке некоторого дополнительного количества солодового экстракта. Однако компания будет вынуждена иметь дело с новым поставщиком и покупать сырье по 80 пенсов за 1 кг. Позволит ли такая мера увеличить еженедельный доход? Если это так, то каково максимальное количество сырья, которое следует закупить у нового поставщика?
