2015-06-30
988
а) Выявите преимущества и недостатки графического метода решения задач
линейного программирования по сравнению с симплекс-методом.
б) Менеджер международной банковской организации по инвестициям рас
полагает 550000 ф. ст., находящимися на счете банка, которые необходимо
инвестировать, и рассматривает четыре общих типа инвестиций, а именно:
Тип 1: государственные ценные бумаги;
Тип 2: ценные бумаги корпорации;
Тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания;
Тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы.
Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений, причем размер годовых процентов от инвестиций равен 8, 9, 10 и 12% для типов 1, 2, 3 и 4 соответственно. Денежные средства, не инвестированные ни по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счете и приносят 4% годовых.
Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 50000 ф. ст. следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000 ф. ст. Кроме того, он считает, что по крайней мере половину общей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций.
Требуется: сформулировать для данной проблемы задачу линейного программирования, целевая функция и ограничения которой будут содержать четыре переменных таким образом, чтобы ввод информации и анализ задачи можно было осуществить с использованием пакета прикладных программ по линейному программированию.
После ввода исходных данных и анализа целевой функции и ограничений с помощью ППП линейного программирования, использующего симплекс-метод, была получека следующая выходная информация:
456 Ч. 4. Моделирование в бизнесе
| Итоговое решение, достигнутое через 5 шагов: | |||||||
| Переменная | Значение | Эстаточна* | Значение | Избыточна} | Значение | Ограни- | Теневая 1 |
| переменная | переменная | чение | иена 1 | ||||
| X, | S, | S2 | с, | 0,1 | |||
| х2 | S3 | с2 | |||||
| Хз | S4 | С3 | 0,11 | ||||
| X, | S5 | С, | 0,045 0,005 | |
где Xj - сумма, вложенная в i-й тип инвестиий (i = 1, 2, 3, 4), ф. ст.
Основываясь на полученной выходной информации, кратко пояснить, каково значение терминов "остаточные и избыточные переменные".
Используя выходную информацию, определить оптимальный план инвестиций, сумму денежных средств, оставленных на банковском счете, и ежегодный доход от реализации данного плана, выраженный в процентах.
Теневая цена ограничения, связанного с тем, что в акции или ценные бумаги с элементами риска следует вкладывать не более 300000 ф. ст., принимает значение, равное 0,11. Интерпретируйте данное значение.
(АССА, декабрь 1989 г.)
