Упражнение 13.12

а) Объясните значение терминов:

вырожденность;

неравенство спроса и предложения;

не единственное оптимальное решение применительно к транспортной

задаче. Объясните, как можно модифицировать алгоритм ее решения,

чтобы преодолеть указанные трудности.

б) Компания "Royal Wedgetoun Pottery" получила заказы на три вида
выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо
удовлетворить в течение следующей недели. Размеры заказов следующие:

Продукт	Размер заказа, единиц
Hi	4000 2400 1000

Гл. 13. Транспортная задача и задана о назначениях

В распоряжении компании имеются три станка, на каждом из которых можно производить любой из указанных видов продукции с одинаковой производитель­ностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции варьируют в зависимости от используемого станка. В нижеследующей таблице приведены единичные издержки (ф. ст.) по каждому станку:

Станок	Бокалы	Чашки	Вазы
А В С	1,20 1,40 1,10	1,30 1,30 1,00	1,10 1,50 1,30

Кроме того, известно, что производственные мощности станков В и С на следую­щую неделю составят 3000 единиц, а станка А — 2000 единиц.

Требуется, используя транспортную модель, найти план производства для видов продукции и станков, минимизирующий общую стоимость производства. Определить значение минимальной стоимости.

Если найденное оптимальное решение не единственное, нужно привести другие варианты решений, которым соответствует минимальная стоимость производства. Если бы менеджер по производству захотел, чтобы в производственном плане было как можно меньше изменений в производстве изделий на различных станках, то какое оптимальное решение вы бы порекомендовали?

(АССА, июнь 1989 г.).

Упражнение 13.13

а) Кратко поясните, как можно модифицировать алгоритм решения транс­
портной задачи, если цель состоит не в минимизации затрат, а в максими­
зации прибыли.

б) Компания "Orange Computer" производит только один вид продукции —
матричные печатающие устройства, которые в настоящее время являются
дефицитом. Четыре основных покупателя — это крупные специализиро­
ванные компьютерные универмаги, расположенные в Аббатстауне, Бесвиче,
Карлике и Денстоуне, уже подали заявки, общий размер которых превышает
общие производственные мощности трех заводов компании в Рексфорде,
Сидоне и Тристроне. Компания должна принять решение о том, как распре­
делить производственные мощности, чтобы получить максимальную прибыль.

После того, как каждый принтер тщательно упакован в мягкую упаковку, предохраняющую его от каких-либо повреждений, его помещают в отдельную коробку. В нижеследующей таблице приведены значения стоимости транспорти­ровки одной единицы от каждого завода-производителя в каждый специализиро­ванный универмаг (ф. ст.):

"Аббатстаун'

"Бвсоич"

"Карлик"

"Денстоун

Рексфорд

Сидон

Тристрон

22 24 26

24 20 20

18 26

30 28 24

Ч. 4. Моделирование в бизнесе

Поскольку все четыре специализированных универмага расположены в различ­ных частях страны и, следовательно, стоимость транспортировки продукции между заводами-производителями и универмагами различна, а также ввиду некоторых различий и в издержках производства каждого из четырех заводов, существующая структура цен предусматривает возможность установления различных цен для каждого из четырех универмагов. В настоящее время установлены следующие цены за единицу продукции: 230 ф. ст. в Аббатстауне, 235 ф. ст. в Бесвиче, 225 ф. ст. в Карлике и 240 ф. ст. в Денстоуне. Издержки производства на единицу продукции составляют 150 ф. ст. на заводах в Рексфорде и Тристроне и 155 ф. ст. на заводе в Сидоне.

Требуется сформировать матрицу, состоящую из входящих в прибыль единич­ных доходов, соответствующих каждой паре перевозок с заводов-производителей в универмаги.

Значения спроса в Аббатстауне, Бесвиче, Карлике и Денстоуне равны 850, 640, 380 и 230 единицам соответственно. Производственные мощности позволяют производить на заводе в Рексфорде 625, в Сидоне — 825, а в Тристроне — 450 принтеров. Используя алгоритм решения транспортной задачи, определить опти­мальное распределение перевозок.

Определить соответствующую оптимальному решению прибыль.

(АССА, июнь 1990 г.).