Исследования

Рынка

Выпуск

Сторон продукции

©------ 0

Выпуск ^^ч

Сторой

Продукции

Выпуск (50,56) сторой продукции

-0— -

М

В качестве примера расчета приведенного дохода используем потоки наличности, соответствующие узлу F:

™,, «с/ 30 50604020

Общий приведенный доход при 15% годовых = t~tz +----------- ■ +------ j +------ т +------ г.

t,t5 i,i5² 1.15³ \,\Ъ* 1,15⁵

Используя коэффициенты дисконтирования, данные в условии задачи, получим:

Общий приведенный доход = 30 х 8696 + 50 х 0,7561 + 60 х 0,6575 + 40 х 0,5718 + 20 х

х 0,4972 = 136,16 тыс.ф. ст.

в) Рассчитайте ожидаемый приведенный доход, если компания:

0) внедряет выпуск нового оборудования без проведения исследований рынка: Необходимо найти ожидаемый приведенный доход Е (D), соответствующий узлу D дерева решений:

Е (D)= 0,7 х 102,64 + 0,3 х 41,39 = 84,265 тыс.ф.ст;

(ii) не внедряет выпуск нового оборудования: В предположении, что в этом случае исследование рынка также не проводится, требуется найти ожидаемое приведенное значение дохода для узла Е:

Е (Е) = 50,58 тыс.ф. ст.,

(Hi) предпринимает исследование рынка:

Отвепаи авторов моделей на экзаменационные вопросы

Целевая функция:

Максимизировать ежедневный доход Р, где

Р = 18,2 R + 14,2 S + 23,8 Т (ф. ст. в день)

В условиях следующих ограничений:

		R, S, Т £ 0
Наличие авекс:		0,4 R + 0,4 S <. 200 кг в день,
Наличие бумакс:		0,2 S + 0,4 Т <. 120 кг в день,
Наличие сидекс:	0,3 R	+ 0,3 S + 0,2 Т <. 250 кг в день,
Наличие доракс:	. 0,3 R	+ 0,1 S + 0,4 Т £ 150 кг в день,
Спрос на телтрейт:		Т £ 500 кг в день.

б) Ниже показана итоговая симплекс-таблица:

Базис	R		Т	А	В	С	D	Е	Значение
S				1,875	2,5		-2,5			=s
Т				-0,9375	1,25		1,25			=Т
С				-0,5625	-0,25		-0,25
R				0,625	-2,5		2,5			=R
Е				0,9375	-1,25		-1,25
				15,6875	19,75		39,75		11,470	Итого

R, S, Т определены выше. А, В, С и D — неиспользуемые излишки ресурсов авекс, бумакс, сидекс и дорекс. е — количество химиката телтрейт, находящегося в дефиците от максимального спроса на него, равного 500 кг в день. Оптималь­ный план (его значения указаны в правом столбце симплекс-таблицы): 300 кг в день химиката сеноупур; 150 кг в день химиката телтрейт; 200 кг в день химиката ростик. Максимальный доход составляет 11470 ф. ст. в день. Использование сырья:

Из Правого столбца симплекс-таблицы следует, что С = 70 кг, т.е. 70 кг ресурса сидекс не используется. А = В =D=0.

Следовательно, сырье расходуется следующим образом: 200 кг ресурса авекс используется полностью; 120 кг ресурса бумакс используется полностью; 180 кг ресурса сидекс (250 - 70 кг (С)); 150 кг ресурса Доракс используется полностью. (Кроме того, объем производства химиката телтрейт составляет 350 кг (Е), что ниже максимального спроса, равного 500 кг). в) Двойственная модель: Переменные модели:

Пусть А, В, С и D — стоимость 1 кг соответствующего сырья. Пусть Е — стоимость спроса на 1 кг химиката телтрейт.

Заметим, что в данном случае те обозначения, которые использовались нами в п б), имеют другое значения, но оба определения тесно связаны друг с другом.

Ответы авторов модый _м -замешшионные вопросы^

Целевая функция минимизирует общую стоимость используемого сырья и стоимость спроса на телтрейт V, где-

V = 200А + 120В + 250С + 150D + 500Е ф. ст. в день.

В условиях соблюдения системы ограничений:

Доход от ростик: 0,4 А + 0,3 С + 0,3 D i 18,2 ф. ст./кг

Доход от сеноупур: 0,4 А + 0,2 В + 0,3 С + 0,1 D * 14.2 ф. ст./кг

Доход от телтрейт: 0,4 В + 0,2 С + 0^4 D + Е г 23,8 ф. ст./кг

А, В, С, D, Е £0
Из нижней строки итоговой симплекс-таблицы получаем:
Стоимость 1 кг авекс, а = 15,6875 ф.ст

Стоимость 1 кг бумакс, В = 19,75 ф.ст

Стоимость 1 кг сидекс, С = 0 ф.ст

Стоимость 1 кг доракс, D = 39,75 ф. ст.

Стоимость спроса на телтрейт, Е = 0 ф. ст.

Подстановка данных значений переменных в целевую функцию дает мини­мальное значение стоимости/цены V = 11470 ф. ст. в день.

г) Следует ли налаживать выпуск четвертого вида продукции упелин? Каждый килограмм химиката упелин продавался бы по 50 ф.ст, а его произ­водство потребовало бы 0,5 кг бумакса и 0,5 кг доракса. Единичный доход от упелина равен:

50 - (0,5 х 25 + 0,5 х 20) = 27,5 ф. ст. за 1 кг.

Из решения двойственной задачи (или теневой цены) стоимость используемого при производстве Упелина сырья составит:

0,5 х 19,75 + 0,5 х 39,75 = 29,75 ф. ст. за 1 кг.

Производство 1 кг упелина требует использования сырья стоимостью 29,75 ф. ст., а отдача от него составляет 27,50 ф.ст, следовательно, выпуск этого продукта налаживать не следует. Производство 1 кг упелина влечет за собой снижение общего дохода на (29,75 - 27,5) = 2,25 ф. ст.

4. а) (О Определите ожидаемое значение ежегодного спроса:

Ожидаемое значение спроса в неделю =

= сумма (спроса за неделю) х вероятность =

= 20 х 0,1 + 30 х 0,6 + 40 х 0,3 = 32 шины в неделю.

Ожидаемое значение ежегодного спроса =

= 50 недель х ожидаемое значение спроса в неделю = 50 х 32 = 1600 шин в год.

(И) Определите вероятность того, что в течение трех недель поставки заказа спрос превысит 100 единиц.

Существуют четыре возможных исхода, которые приводят к тому, что спрос превышает 100 единиц:

Отвь.пы авторов моделей на экзаменационные вопросы 557

Спрос за неделю	Итого	Вероятность
12 3 40+40+40 40+40+30 40+30+40 30+40+40	II II II и о о о о	0,3 х 0,3 х 0,3 = 0,027 0,3x0,3x0,6 = 0,054 0,3x0,6x0,3 = 0,054 0,6x0,3x0,3 = 0,054
		Итого 0,189

Общая вероятность того, что спрос больше 100 равен 0,189. При проведении расчетов предполагалось, что значения спроса в течение каждой недели не зависят друг от друга.

б) Использование простой формулы EOQ, чтобы доказать, что оптималь­
ный размер заказа равен 160.

Стоимость подачи заказа = С₀ = 12 ф.ст за заказ. Ожидаемый ежегодный спрос = D= 1600 шин в год. Издержки хранения запаса = С_н=0,15 х 10 = 1,50 ф. ст. в год.

_с™ л/ ^2и Ч> л / 2 • 1600 • 12" _<сп

EOQ = \ —р— = V-------- т-=------ = 160 шин в одном заказе.

Ц, 1,5

в) Построить имитационную модель движения запасов на 10-недельный
период и оценить общие издержки хранения запаса в течение недели.

Начальный запас составляет 150 шин.

Размер заказа равен 160 шин.

Уровень повторного заказа равен 100 шин и включает в себя как

находящиеся в запасе, так и уже заказанные шины. Поскольку ежедневный спрос нам неизвестен, будем исследовать только уровень запаса, остающийся на конец недели. После этого будет подаваться новый заказ, который будет получен через три недели, т.е. непосредственно перед началом процесса торговли в течение следующей недели, например, заказ, поданный в конце недели 4, прибудет непосредственно перед началом недели 8. Спрос, неудовлетво­ренный из-за отсутствия запаса, по мере получения нового заказа не удовлетворяется. Издержки, связанные с отсутствием запаса, равны 0,25 ф. ст. за шину.

Моделирование спроса осуществляется с помощью распределения нижеследу­ющих случайных чисел в соответствии с вероятностями, указанными в п. а);

Спрос за неделю	Вероятность	Случайные числа, СЧ
20 30 40	0,1 0,6 0,3	1-6 7-9

В течение десяти недель мы подадим два заказа, что будет стоить 2 х 12 = 24 ф. ст. в неделю.

Средний уровень запаса на начало недели: 870/10 = 87 шин. Средний уровень запаса на конец недели: 560/10 = 56 шин. Следовательно, средний уровень запаса

составляет приблизительно 71,5 шин в неделю.

558 Ответы авторов моделей на экзаменационные вопросы

Издержки хранения запаса в течение недели:

71,5 х 10 ф. ст. х (0,15/50) = 2.145 ф. ст. Издержки хранения запаса в течение 10 недель =

= 2,145 ф.ст х 10 = 21,45 ф. ст. за 10 недель. Стоимость отсутствия запаса:

20 х 0,25 = 5,00 ф. ст. за 10 недель. Общая стоимость функционирования системы запасов в течение 10 недель:

(24 + 21,45 + 5,0) = 50,45 ф. ст. за 10 недель. Следовательно, оценка общей недельной стоимости движения запасов состав­ляет 5,05 ф.ст в неделю.

Номер недели	Прибы­тие	Запас на	Спрос	Запас на	Цефицип шин
СЧ
	заказа	начало	Число	конец	из-за	Комментарии
		недели		шин	недели	отсут­ствия запаса
	-					-
	*~					—	Уровень повторного заказа 160 для недели 6
	-					-
	—					~	Необходимо 40, в наличии 20
	—						Уровень повторного заказа 160 для недели И
						-
	-					-
	-					-
	-					-
	~					—
Всего

г) Каким образом данный метод имитационного моделирования может ис­пользоваться для определения оптимального размера заказа и уровня повторного заказа? Необходимо разработать модель для более длительного периода, скажем, от 50 До 100 недель. Следует повторить процесс моделирования для ряда различных комбинаций размера заказа и уровня повторного заказа, используя при этом один и тот же набор случайных чисел. После этого появится возможность определить лучшие значения этих параметров и рассмотреть их более детально. Для выбран­ных значений параметров можно повторить метод имитационного моделирования, используя различные наборы случайных чисел Повторяемые процессы имитацион­ного моделирования дадут также возможность изучить чувствительность стоимос­ти по отношению к размеру заказа и т.д. Данный метод предполагает, что модель спроса остается неизменной в течение всего периода моделирования. $• а) Объяснение сущности следующих терминов:

(i) Коэффициенты регрессии, наклон и постоянный член:

Ответы тторов моделей на экзаменационные вопросы _________ 559

Для оценки линейной связи между числом поданных заявок и ставкой процента по закладным использовался пакет прикладных программ. Данная взаимосвязь имеет вид:

Число заявок, поданных в течение недели: 153,4 — 6,81 х (% по закладным). 153,4 и -6,81 — это коэффициенты регрессии.

Эмпирические значения ставки процента по закладным в течение 15 недель изменяются от 10 до 15%. В рамках данного интервала модель позволяет рассчитать оценку среднего количества заявок, которое можно ожидать в течение недели. Напри­мер, если бы ставка процента по закладным составляла 12%, оценка была бы равна: количество заявок за неделю: 153,4 - 6,81 х 12 = 71,7, или 72.

Наклон линии регрессии равен -6,81 и означает, что при выходе за пределы.указанного выше интервала увеличение ставки на 1% приведет к уменьшению числа подаваемых заявок в среднем на 7 (6,81) единиц. Постоянный член 153,7 не имеет определенного значения сам по себе. Его можно интерпретировать как основное, или базисное значение, из которого мы вычитаем воздействие ставки процента по закладным при выходе за определенный интервал ее значений.

(й) Коэффициент детерминации.

Мы пытаемся объяснить, почему число заявок в неделю варьирует от 50 за 5-ю неделю до 87 за 9-ю неделю. Для объяснения подобной вариации мы применяем показатель ставки процента по закладным. Коэффициент детерминации является мерой, позволяющей установить, насколько хорошо данная вариация объясняется с помощью регрессионной модели. Если коэффициент детерминации г равен 1, нам удалось объяснить всю вариацию количества заявок на ссуды через взаимо­связь со ставкой процента по закладным. В этом случае линейная модель является идеальной. Если г равен 0, вариация вообще не была объяснена, и модель является непригодной к использованию.

Коэффициент детерминации: г = (-0,9721) = 0,945.

Данное значение достаточно близко к 1. Линейная модель хорошо объясняет вариацию числа заявок на ссуды. Мы объяснили 94,5% вариации и не объяснили оставшееся 5,5%.

(ш) Остаточное стандартное отклонение.

Мы уже установили, что построенная модель не является совершенной. Факти­чески именно это и следовало предполагать, поскольку нам известно, что кроме ставки процента по закладным спрос на них подвержен воздействию и других факторов. Данные, собранные за 15 недель, наглядно демонстрируют это положение. Так, для 3-й, 14-й и 15-й недель ставка по закладным составила 13%, однако число заявок было равно 62,65 и 61 соответственно. Если данная модель используется для прогнозирования числа поданных заявок при ставке по закладным в 13%, полученное прогнозное значение окажется единственным и составит: 153,4 - 6,81 х 13) = 64,9 заявок.

Остаток — это разница между полученным по модели прогнозным и эмпири­ческим значениями. В целом, остаточное стандартное отклонение представляет собой оценку среднего отклонения между прогнозными и фактическими значениями. Оно равно:

о = V 6,3349 = 2,517.

ctn Ответы авторов моделей на экзаменационные вопросы

В среднем предполагается, что оценки содержат ошибку в две или три заявки. Примечание: одна из предпосылок регрессионного анализа состоит в том, что в генеральной совокупности значения у, соответствующие конкретным значениям х, имеют нормальное распределение. Предполагается, что для всех х в этих нормальных распределениях существует постоянное стандартное отклонение а_е. Именно это стандартное отклонение оценивается с помощью остаточного стандартного откло­нения а (см. гл.8).

б) График зависимости числа поданных заявок от ставки процента по закладным:

Число заявок