Ассоциация дипломированных аудиторов

Ежегодный доход в случае, если будет вводиться новое оборудование и проводиться выборочное обследование

Год	/	2			-------------
Высокий спрос
Низкий спрос

Увеличенный ежегодный доход в случае, если выборочное обследование даст хороший прогноз

Высокий спрос	10000 ф. ст. в год
Низкий спрос	5000 ф. ст. в год

Стоимость проведения выборочного обследования — 10000 ф. ст.

Ежегодный доход в случае, если выпуск нового не будет налажен, а выпуск старых видов продукции	оборудования будет продолжаться
| Год	/	2	3	4
\ Высокий спрос

Стоимость капитала компании — 15% годовых Предполагается, что все доходы появляются в конце года

Коэффициенты

дисконтирования

(при 15% годовых)

1

0,8696

0,7561

0,6575

0,5718

0,497

Требуется:

а) Построить дерево решений, отражающее различные варианты действий,
открывающиеся перед компанией. (5 баллов)

б) Рассчитать приведенный доход для каждой возможной комбинации
действий и результатов. (6 баллов)

в) Рассчитать ожидаемую приведенную стоимость в каждой из трех следую­
щих ситуаций:

(О внедрение выпуска нового оборудования без проведения специального

выборочного обследования; (ii) отказ от производства нового оборудования;

(iii) проведение выборочного обследования рынка и принятие соответ­
ствующего решения. (6 баллов)

г) Выработать план действий для компании. (1 балл)

д) Если вероятность того, что выборочное обследование рынка приведет к
хорошим прогнозам, изменится с 0,6 до 0,5, то изменит ли это ваши
рекомендации? ------- С? балла!

(20 баллов)

Ассоциация дипломированных аудиторов

3. Компания "Crown Chemical" выпускает три вида химикатов - Ростик, Сеноу­пур и Телтрейт, используя при этом четыре вида сырья, — Авекс, Бумакс, Сидекс и Доракс. Информация с расходе сырья на производство 1 кг каждого продукта и ежедневном запасе каждого вида сырья приведена в следующей таблице:

Продукт	Сырье, кг
Авекс	Бумакс	Сидекс	Доракс
Ростик Сеноупур Телтрейт	0,4 0,4 0,0	0,0 0,2 . 0,4	0,3 0,3 0,2	0,3 0,1 0,4
Ежегодный запас, кг

Себестоимость единицы каждого из четырех видов сырья приведена ниже:

Вид сырья	Себестоимость, ф. ст. за 1 кг
Авекс Бумакс Сидекс | Доракс	15 25 16 20

Цены продажи трех выпускаемых химикатов таковы:

Продукт	Цена продажи, ф. ст. за единицу
Ростик Сеиоупур | Телтрейт	35 32 45

Химические продукты Ростик и Сеноупур можно использовать во многих целях, поэтому рыночный спрос на них превышает производственные мощности. Телтрейт, напротив, предназначен только для специального применения, поэтому максимальный ежедневный спрос на него не превышает 500 кг.

Требуется:

а) Сформулировать модель линейного программирования, позволяющую
найти ежедневные объемы производства каждого из трех химикатов
таким образом, чтобы прибыль была максимальной. Кратко обоснуйте
введенные вами предпосылки. (8 баллов)

б) Итоговая симплекс-таблица для данной задачи выглядит следующим
образом:

Ассоциация дипломированных аудиторов

Базис	RST	А	В	С	D	Е	Значение
S Т С R Е	0 1 0 00 1 000 1 00 000	1,875 -0,9375 -0,5625 0,625 0,9375	2,5 1,25 -0,25 -2,5 -1,25	0 0 1 0 0	-2,5 1,25 -0,25 2,5 -1,25	0 0 0 0 1	300 150 70 200 350
		15,6875	19,75		39,75		11470 |

Здесь R, S и Т — ежедневные объемы производства химикатов Ростик,
Сеноупур и Телтреит соответственно; А, В, С и D - количество недостающего от
максимального запаса сырья вида Авекс, Бумакс, Сидекс и Доракс соответственно.
Е — количество химиката Телтреит, находящегося в дефиците от максимального
;проса на него. Найдите по таблице ежедневный оптимальный план производства.
Определите итоговый показатель прибыли и используемое количество каждого
вида сырья. (4 балла)

в) Записать двойственную к задаче линейного программирования, сформу­
лированную в п. а). Найти решение двойственной задачи и прокомменти­
ровать свой ответ в контексте поставленного вопроса. (5 баллов)

г) У компании появилась возможность производить четвертый вид продук­
ции — химикат Упелин, который предполагается продавать по 50 ф. ст.
за 1 кг. Для производства 1 кг Упелина требуется 0,5 кг Бумакса и 0,5 кг
Доракса. Посоветуйте компании, стоит ли ей производить Упелин.

(3 балла) (20 баллов)

4. Администрация крупного гаража, открытого ежегодно в течение 50 недель, контролирует политику управления запасами в отношении одного из видов шин. Распределение еженедельного спроса на данный вид шик приведено ниже:

Спрос за неделю	Вероятность 1
20 30 40	0,1 0,6 0,3 1

Уровень повторного заказа, используемый в настоящий момент, составляет 100 шин, а время поставки заказа зафиксировано на уровне трех недель.

а) Определите:

О) ожидаемое значение ежегодного спроса; (2 балла)

(ii) вероятность того, что в период поставки заказа, т.е. в течение трех

недель спрос превысит 100 едини (4 балла)

Было оценено, что стоимость подачи заказа на шины составляет 12 ф. ст.

Кроме того, согласно оценкам специалистов, ежегодные издержки хранения шин

каждого вида составляют 15% их стоимости. Одна шина стоит 10 ф. ст.

б) Используйте простую формулу ЕОО, чтобы доказать, что оптимальный
размер заказа для данного вида шин равен 160 единицам. (4 балла)

Ассоциация дипломированных аудиг,.

А>в

в) Используя приведенные ниже случайные числа, построить имитационн;
модель движения запасов на 10-недельный период, позволяющую оцени
общие издержки хранения для данного гаража. Начиная с начально
запаса в 150 единиц, используйте размер заказа, найденный в п. С
предположив, что стоимость нехватки запаса равна 0,27 ф. ст. за каждз
недостающую шину. Зафиксируйте введенные предпосылки и поясни
процесс генерирования данных относительно спроса.

Случайные числа: 6914718930 (8 6алм><

г) Объясните, как данный метод имитационного моделирования мож!
использовать для определения оптимального размера заказа и ypoei
повторного заказа (2 балле

(20 баллоь

5. При исследовании взаимосвязи между числом заявок на недельные ссуды текущей ставкой процента по закладным из 200 недель последних пяти л< случайным образом были выбраны 15. Ниже приведены соответствующи данные.

Номер недели	Ставка процента по закладным, х	Число заявок на
	ссуды, у
	11,0
	13,5
	13,0
	12,0
	15,0
	14,0
	14,5
	13,5
	10,0
	11,0
	10,5
	12,0
	12,5
	13,0
1 15	13,0

Ниже представлены результаты расчетов уравнения регрессии методом на­именьших квадратов с помощью ППП (используется модель у = а+вх):

х = 12,5667 у = 67,8000 а = 152,3990 Ь =- 6,8116	SD(x) SD(y) SE(a) SE(b)	= 1,4744 = 10,3316 = 5,7701 = 0,4562
г = - 0,9721	л 2 остаточная а	= 6,3349

а) Объясните менеджеру, не имеющему статистической подготовки, значе­ние следующих терминов. В каждом случае используйте для иллюстра­ции своих ответов значения, полученные с помощью компьютера: (i) коэффициенты регрессии, наклон и постоянный член (4 балла)

Ассоциация дипломированных аудиторов

(ii) коэффициент детерминации (J балла)

(Hi) остаточное стандартное отклонение (3 балла)

б) Используя линованную бумагу, постройте по исходным данным диаграмму
рассеяния и нанесите на нее линию регрессии, построенную с помощью
метода наименьших квадратов (4 балла)

в) Рассчитайте доверительный интервал для количества заявок на недельные
ссуды при 95%-ном уровне значимости, если ставка процента по закладным
равна 14%. (6 балл™)

(20 баллов)

6. Отдел рыночных исследований планирует провести выборочное обследование в форме анкеты. В нижеследующей таблице представлены задачи, которые необ­ходимо выполнить, непосредственно им предшествующие задачи, а для продол­жительности выполнения каждой задачи, наиболее вероятная, оптимистическая и пессимистическая оценки.

Наименование задачи	ш	Продолжительность, дни
наиболее вероятная Ы)	оптимис­тическая (а)	пессимис­тическая (Ъ)
A. Разработка анкеты B. План выборочного обследования C. Предварительный сбор информации D Найм интервьюеров E. Обучение интервьюеров F. Распределение интервьюеров G. Проведение интервью Н. Ввод данных в компьютер I. Заключительное собрание интервьюеров J. Анализ данных К. Письменный отчет	А В D.A В C.E.F G G Н J	3 12 5 4 3 4 10 3 2 5 4	2 10 4 2 3 3 8 2 2 4 2	20 12 6 3 5 18 4 2 6 12

Используя метод ПЕРТ, средний срок ц и стандартное отклонение а для продолжительности выполнения каждой задачи оцениваются на основе наиболее веро­ятной (т),оптимистической (а) и пессимистической (в) оценок с помощью формул:

ц = — (4т + а + Ь), о

б(Ь-а).

Требуется:

а) Найти среднюю продолжительность и стандартное отклонение для каж­
дой задачи; (4 балла)

б) Построить сетевой граф данного обследования и найти критический путь
в графе, опираясь на показатели средних сроков; (8 баллов)

Ассоциация дипломированных аудиторов

в) Определить среднее значение и стандартное отклонение продолжитель­
ности критического пути; (4 балла)

г) Какова вероятность того, что длина критического пути превысит 50 дней?
Обоснуйте все предпосылки, которые вы вводите. (4 балла)

(20 баллов)

На большинстве заводов корпорации "Hoopoint", занимающейся производством кухонного оборудования, вводится новая структура заработной платы. Данные о выработке за 1 чел-ч. были получены по 8 случайно отобранным заводам до введения новой структуры заработной платы и сразу же после него по другим 8 заводам (в целом данные по 16 заводам).

Выработка за	/ чел.-ч.
Старая структура		Новая структура
заработной платы		заработной платы

Требуется:

а) Рассчитать доверительный интервал для общей средней выработки за
1 чел.-ч. при 95%-ном уровне значимости в условиях новой структуры
заработной платы. Какие предположения вы делаете при вычислении
границ этого интервала? (6 баллов)

б) Предполагается, что изменение в структуре заработной платы фактически
не привело к изменению выработки за 1 чел.-ч. в целом.

i) Поясните, почему попарный t-критерий не является подходящим
инструментом при проверке данного положения (2 балла)

и) Проверьте данную гипотезу, используя более подходящий t-критерий,
и зафиксируйте ваши выводы. Зафиксируйте также все предпосылки,
которые вы сделали; (10 баллов)

iii) Объясните, почему для таких данных желательно использовать тест,
не предполагающий какого-либо конкретного распределения элемен­
тов совокупности. (2 балла)

(20 баллов)

НОВЫЕ ФОРМУЛЫ И ВЫДЕРЖКИ ИЗ ТАБЛИЦ А. Выборочные статистики:

(О Арифметическое среднее — -----

л/ 1>-*)2_-у Хх'-(Хх)Уп

-»1 X 1А — Л|.«I X А — I X AI

(ii) Стандартное отклонение

п- 1 п-1

В. Распределение вероятностей:

(О Биномиальное Р (г) = ^ПС_Г р^г(1 - р)"

(ii) Распределение Пуассона Р(г) =

С. Стандартные ошибки:

(О Среднего -у= V п

е ш г!

(ii) доли \ЩИ

D. Критерии проверки гипотез:

(i) Z =------ £- (одна выборка),

о/\ п

где о известно;

(ii) t = -—р- (одна выборка), о /V п

где о = \------------- —;

п - 1

(х, - х₂) - (ц, - ц₂)

t =

------ ■, ■ ----------- (две выборки),

а V — + —

. J (n, - 1) of + (n₂ - 1) а\

где а = \------------------------ —------;

(п, + п₂ - 2)

548 Новые формулы и выдержки из таблиц

(ш) х²-!^.