Корреляционные функции

Мы дадим определение корреляционных функций, записав их в представлении первичного квантования и выразив через многочастичную волновую функцию системы, где - координаты частиц. Мы рассмотрим предел нулевой температуры и обозначим волновую функцию основного состояния как .

Одночастичная матрица плотности описывает пространственные корреляции между двумя точками . В однородной системе зависит только от разности :

(4.1)

где - погонная плотность.

Функция нормирована таким образом, чтобы ее значение в нуле было единичным . Как мы убедимся позже, на больших расстояниях одночастичная матрица плотности одномерной однородной системы при нулевой температуре затухает полиномиально быстро, что свидетельствует об отсутствии бозе-конденсата в такой системе.

Функция парного распределения дает вероятность того, что одна частица будет найдена в положении в то время как другая находится в

(4.2)

На больших расстояниях выходит на и стремится к единичному значению в термодинамическом пределе .

Значение в нуле трехчастичной матрицы плотности дает вероятность обнаружить три частицы в одном и том же месте:

(4.3)

Зависимость этой величины от плотности представляет большой практический интерес, т.к. она позволяет предсказать потерю частиц из конденсата за счет трехчастичной рекомбинации.

Фурье-преобразование связывает изложенные функции с не менее интересными функциями. А именно, импульсное распределение связано с одночастичной матрицей плотностью (4.1):

(4.4)

а статический структурный фактор прямо связан с функцией парного распределения (4.2):

(4.5)

Информация об импульсном распределении может быть получена из наблюдения за скоростью расширении конденсата после выключения ловушки. Статический структурный фактор может быть измерен при помощи метода бреговской спектроскопии.