Шум квантования

При представлении отсчетов дискретного сигнала в виде чисел с ограни­ченной разрядностью происходит их округление. Разность между исходным и округленным значениями называется шумом квантования.

В качестве иллюстрации процесса квантования на рис. 7.2 показаны (без дискре­тизации по времени) гармонический сигнал s(t), результат его квантования s_K(t) и возникающий при этом шум e(t) - s(t) - s_t(t). Очевидно, что значения шума квантования лежат в следующих пределах:

где ∆ — расстояние между соседними уровнями квантования, то есть разность между ближайшими возможными значениями квантованного сигнала.

В большинстве случаев можно считать e(t) случайным процессом, имеющим равномерное распределение вероятности в указанных пределах. Такой случай­ный процесс имеет нулевое среднее значение и дисперсию, равную ∆²/12.

После дискретизации шум квантования представляет собой последовательность чисел e(kT), образующую дискретный случайный процесс. Во многих случаях отсчеты этой последова­тельности можно считать некоррелированными друг с другом.

Рис. 7.2. Процесс квантования гармонического сигнала

ЗАМЕЧАНИЕ. На рис. 7.2 предполагалось, что при квантовании производится округление значений уровня сигнала В реальных АЦП вместо этого может использоваться усечение, то есть округление в сторону меньшего значения. В этом случае шум квантования лежит в диапазоне 0…∆, его среднее значение равно ∆/2, а дисперсия, как и в случае округления, составляет ∆²/12.