Пример 3. На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий

На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при j -м варианте раскроя 100 м² ткани изготовляется деталей i -го вида , а величина отходов при данном варианте раскроя равна м². Зная, что деталей i -го вида следует изготовлять штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах. Составить математическую модель задачи.

Решение. Предположим, что по j -му варианту раскраивается сотен м² ткани. Поскольку при раскрое 100 м² ткани по j -му варианту получается деталей i- го вида, по всем вариантам раскроя из используемых тканей будет получено

деталей i -го вида. Так как должно быть изготовлено деталей данного вида, то

Общая величина отходов по всем вариантам раскроя ткани составит

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: найти минимум функции

(6)

при условии, что ее переменные удовлетворяют системе уравнений

(7)

и условию неотрицательности

Сформулированная задача является задачей линейного программирования, так как функция (6) линейная, а система (7) содержит только лишь линейные уравнения.