1) Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0 (т.к. ) и наоборот, если скалярное произведение двух векторов равно 0, то они перпендикулярны или, как часто говорят, ортогональны.
2) Скалярное произведение векторов > 0, если они образуют острый угол (), скалярное произведение < 0, если они образуют тупой угол ().
3) .
4) .
5) .
6) или .
Векторное произведение векторов
Векторным произведением векторов и называется вектор, обозначаемый или и удовлетворяющий следующим условиям:
1) ;
2) ортогонален (перпендикулярен) и , и ;
3) Вектора , и образуют правую тройку, т.е. кратчайший поворот от вектора к вектору и затем к вектору совершается против часовой стрелки.