Парабола. Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой при условии, что директриса не проходит через фокус.

Чтобы составить уравнение параболы, разместим фокус в точке , директрису проведем параллельно оси через точку . Расстояние от произвольной точки , принадлежащей параболе, до директрисы обозначим , а расстояние от до фокуса — . По определению ;

.

Возведем в квадрат обе части уравнения: .

Раскрывая скобки и приводя подобные, получим каноническое уравнение параболы:

.

Если , то ветви параболы направлены в сторону положительного направления оси , если , то в обратную.

Если расположить директрису параллельно , а фокус на оси , то получим уравнение параболы в виде:

В соответствии со знаком параметра ветви такой параболы будут смотреть вверх () или вниз ().

График параболы имеет только одну ось симметрии и не имеет центра симметрии. На графике имеется точка, называемая вершиной параболы.

Если вершина параболы находится не в начале координат, а в произвольной точке , то уравнение параболы имеет вид:

или .

В уравнение параболы одна из координат входит в первой степени, а другая - во второй.