Задание 1. Прямая проходит через точки и , прямая проходит через точки

Прямая проходит через точки и , прямая проходит через точки и . Составив уравнения прямых, найти точку их пересечения. Для проверки результата сделать чертёж.

Решение

Для составления уравнений прямых и используем уравнение прямой с угловым коэффициентом. Тогда уравнения прямых в общем виде можно записать так:

.

Учитывая, что координаты точки, принадлежащей прямой, должны удовлетворять её уравнению, для нахождения параметров уравнения первой прямой получим систему:

Решив систему, получим уравнение : .

Аналогично для нахождения параметров уравнения прямой составим и решим систему:

Тогда уравнение : .

Точка пересечения прямых должна удовлетворять уравнениям обеих прямых, т.е. быть решением системы:

Решением этой системы являются .

На рисунке отмечены заданные точки, проведены прямые, проходящие через них. Как видим, координаты точки их пересечения Е соответствуют их значениям, найденным аналитически.