2015-06-30
716
Найти уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до точки 
к расстоянию до прямой 
постоянно и равно 
. Изобразить полученную линию на координатной плоскости.
Решение
Для наглядности на чертеже изображена заданная прямая и заданная точка. Там же отмечена произвольная точка 
, принадлежащая линии, уравнение которой нужно составить.
Длина отрезка 
равна модулю разности ординат точки на заданной прямой и точки М: 
. Расстояние 
между точками А и М находится по формуле: 
.
По условию задачи: 
.
Подставляя в последнее равенство расстояния до точки и прямой, получим уравнение:
.
Раскрываем скобки:
Приведём подобные: 
. Разделив обе части уравнения на 36, получим каноническое уравнение эллипса: 
. Его изображение в соответствии с полученным уравнением приведено на рисунке.
