Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска

В результате использования правила максимизации ожидаемых доходов мы получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать "наилучшее" решение. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценитъ риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычислении стандартного отклонения доходов, как это делается для любого вида распределений. Именно таким образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиций. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для покупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых средних доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.

Пример Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности двух вариантов вложений.

Ожидаемая прибыль:

ЕMV (ивестиция 1) = (- 3 х 0) + (- 2 х 0) + (- 1 х 0,1) + (0 х 0,2) + (1 х 0,3) +

+ (2 х 0,3) + (3 х 0,2) + (4 х 0)= 1200 руб.

ЕMV (инвестиция 2) = (- 3 х 0,1) + (- 2 х 0,1) + (- 1 х 0,1) + (0 х 0,1) +

+ (1 х 0,1) + (2 х 0,1) + (3 х 0,2) + (4 х 0,2) = 1100 руб.

Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. "разброс" возможных исходов.

Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.

Дисперсия вероятностного распределения представляет собой:

Дисперсия = S рх² — (ЕMV (х)) ²;

ЕMV (х) = Sр х,

где х — прибыль на инвестиции; р — вероятность получения данной прибыли.