Определяем математические ожидания выплаты для ИП 1 и ИП 2

M₁ (x_i)=

M₂ (x_i)=

Хотя математические ожидания у обоих проектов равны, их нельзя их нельзя считать равноценными. При равных математических ожиданиях менее рискованным проектом будет тот, колеблемость выплат у которого меньше, так как меньшая колеблемость – всегда признак большей надежности. Самым простым показателем колеблемости является размах. Определим его величину у первого и второго проектов.

Для ИП 1:

Для ИП 2:

Выводы:

Задача 3.

Определить уровень финансового риска по двум инвестиционным проектам с вероятностью ожидаемых доходов, представленной в таблице:

Возможные значения конъюнктуры инвестиционного рынка	ИП 1	ИП 2
Ожидаемый доход (усл. ден.ед)	Значение вероятности	Расчетный доход	Ожидаемый доход (усл. ден.ед)	Значение вероятности	Расчетный доход
Хорошая
Средняя
Плохая
В целом

Решение.

Величина риска измеряется двумя критериями:

1. среднее ожидаемое значение, т.е. математическое ожидание.

2. колеблемость (изменчивость) возможного результата критерием которой является среднеквадратическое отклонение, определяемое по формуле:

Математические ожидания для проектов ИП 1 и ИП 2:

M₁ (x_i)=

M₂ (x_i)=

Поскольку величины математического ожидания по обоим проектам равны, то основанием критерием будет являться величина среднеквадратического отклонения для расчета которой составим расчетную таблицу:

Варианты проектов	Возможные значения конъюнктуры рынка	xi		[xi- ]	[xi- ]2	Pi	(xi- )2*pi	(xi- )2pi
ИП 1	Хорошая
Средняя
Плохая
В целом
ИП 2	Хорошая
Средняя
Плохая
В целом

Графы 3 и 7 заполняется по данным условия задачи.

Выводы:

Задача 4.

Проанализировать уровень риска по трем инвестиционным проектам при различных значениях среднеквадратического отклонения и среднего ожидаемого значения дохода по ним, представленных в таблице:

Варианты проектов	Среднеквадратическое отклонение	Средний ожидаемый доход
ИП 1
ИП 2
ИП 3

Решение.

В случае различных значений ожидаемого дохода и среднеквадратического отклонения критерием риска служит значение коэффициента вариации, который определяется по формуле:

CV=

Определим коэффициенты вариации по каждому их проектов.

CV1=

CV2=

CV3=

Наименьшее значение коэффициента вариации по проекту _____ составляет _____ %, а наибольшее ____ % по проекту _____.

При этом ожидаемый доход по этим проектам характеризуется следующими данными.

Выводы:

Задача 5.

Предстоит выбрать лучший их трех возможных инвестиционных проектов ИП 1, ИП 2, ИП 3. Для своего осуществления данные проекты требуют вложения средств в размерах А₁, А₂, А₃ млн. руб. и могут дать прибыль в размере В₁, Вв₂, В₃ млн. руб.

Риск потери средств по этим проектам характеризуются вероятностями на уровне Р₁, Р₂, Р₃ процентов.

Какой проект лучше?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи строим дерево решений.

Р₁

ИП 1

?

ИП 2

Р₂

ИП 3

Р₃

При нанесении данных условия задачи на график следует учесть, что значения А₁, А₂, А₃ учитываются со знаком минус, так как означают вложение капитала. Вероятность получения прибыли В₁, В₂, В₃ определяется как разность между единицей и значением вероятности потери вложений Р₁, Р₂, Р₃.

Для заполнения кружков данного графика находим соответствующие математические ожидания выплат:

M₁ (x_i)=

M₂ (x_i)=

M₃ (x_i)=

Выводы: